河北省沧州市沧县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A、相交或垂直 B、垂直或平行 C、平行或相交 D、相交或垂直或平行

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2. 下列选项中，平移左边三角形能与右边三角形重合的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 证明命题“若（a﹣1）²＞1，则a＞2”是假命题，下面所举反例正确的是（）

A、a＝2 B、a＝1 C、a＝0 D、a＝﹣1

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4. 下列命题是真命题的有（）
⑴相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 下列四个图中，∠1＝∠2一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，∠B的同旁内角有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（）

A、点到直线的距离 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短

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8. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB $/ /$ DC的是（）

A、∠A＝∠5 B、∠3＝∠4 C、∠ABC+∠C＝180° D、∠ADC＝∠ABC

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9. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝58°，则∠1的度数为（）

A、58° B、48° C、42° D、32°

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10. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，已知AB $/ /$ CD，∠ECA＝120°，∠ECD＝120°，∠A的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、65°

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12. 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）

A、如图1，展开后测得∠1=∠2 B、如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C、如图3，测得∠1=∠2 D、在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°

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13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将 $△$ ABC沿AB方向平移2cm得到 $△$ DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH $/ /$ EF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm² ．其中正确的是（）

A、①②③④⑤ B、②③④⑤ C、①②③⑤ D、①②④⑤

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14. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）

A、第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B、第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C、第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D、第一次向左拐53°，第二次向左拐127°

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15. 如图，AB $//$ EF，∠D=90°，则 $α$ ， $β$ ， $γ$ 的大小关系是（）

A、 $β = α + γ$ B、 $β = α + γ - 90 °$ C、 $β = γ + 90 ° - α$ D、 $β = α + 90 ° - γ$

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16. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）

A、1或6秒 B、8.5秒 C、1或8.5秒 D、2或6秒

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二、填空题

17. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝31，AB＝25，则内部五个小直角三角形周长的和为．

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18. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BOD＝80°，则∠BON的度数为．

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19. 将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则∠1＝（填角），∠CAD+（填角）＝180°．若AC $/ /$ DE，则∠2＝°．

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三、解答题

20. 如图， $△$ ABC的顶点都在方格纸的格点上，将 $△$ ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．

(1)、画出 $△$ ABC的边AB上的高CD（过点C画出线段AB的垂线）；

(2)、请在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并求出此时 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积；

(3)、若连接 $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是．

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21. 光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°．

(1)、分别指出图中的两对同位角，一对内错角；

(2)、求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补．

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22. 如图，直线AB、CD交于点O，OM⊥AB，垂足为O．

(1)、若∠1＝∠2．求∠NOD的度数；

(2)、若∠AOD＝4∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．

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23. 如图，AB和CD相交于点O，E为线段AC上一点，过点E作EF $/ /$ AB交DB延长线于F，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：∠A＝∠F，下面是小明同学进行的说理，请你将小明同学的说理过程或说理根据补充完整．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
且∠COA＝∠BOD（                  ▲                  ）．
∴∠C＝                  ▲                  （                  ▲                  ）．
∴AC $/ /$ DF（                  ▲                  ）．
∴∠A＝                  ▲                  （                  ▲                  ）．
∵EF $/ /$ AB（已知），
∴∠F＝                  ▲                  （                  ▲                  ）．
∴∠A＝∠F（                  ▲                  ）．

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24. 问题情境：如图，已知AB $/ /$ CD．∠1+∠2＝180°．

(1)、猜想论证：试猜想AD与CE的位置关系，并说明理由；

(2)、拓展探究：若CE⊥AE于点E．∠2＝145°，请自行给∠ABF或∠ABD一个合适的值，再求∠F的度数．

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25. 如图，有如下四个论断：① $A C / / D E$ ， ② $D C / / E F$ ， ③ $C D$ 平分 $∠ B C A$ ， ④ $E F$ 平分 $∠ B E D$ ．

(1)、若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．

(2)、请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．

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26.

(1)、引入：在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图所示，AB $/ /$ CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，求证：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
嘉琪想到了下面的思路，请根据思路继续完成求证：
证明：如图，过点E作EF $/ /$ AB．

(2)、思考：当点E在如图所示的位置时，其他条件不变，写出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之间的数量关系并说明理由．

(3)、应用：如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠BAE＝132°，∠DCE＝118°，求∠MEC的度数．

(4)、提升：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图．若∠EFG＝m°，直接写出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的总度数．

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