河北省保定市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算：m⁶•m²的结果为（）

A、m¹² B、m⁸ C、m⁴ D、m³

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2. 三角形的重心是（）

A、三角形三条边上中线的交点 B、三角形三条边上高线的交点 C、三角形三条边垂直平分线的交点 D、三角形三条内角平行线的交点

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3. 如图，小华同学的家在点 $P$ 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间直线最短 C、两点之间线段最短 D、垂线段最短

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4. 将9.5²变形正确的是（）

A、9.5²=9²+0.5² B、9.5²=（10+0.5）（10﹣0.5） C、9.5²=10²﹣2×10×0.5+0.5² D、9.5²=9²+9×0.5+0.5²

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5. 把 $\frac{1}{50}$ 写成 $a \times 1 0^{n}$ （ $1 \leq a < 10$ ， $n$ 为整数）的形式，则 $a$ 为（）

A、5 B、 $- 5$ C、2 D、 $- 2$

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6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、5cm

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7. 下列符合题意说法的个数是（）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，下列判断中不正确的是（）

A、因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，所以 $A E ∥ B D$ B、因为 $∠ 5 = ∠ 1 + ∠ 3$ ，所以 $A E ∥ B D$ C、因为 $∠ 3 = ∠ 4$ ，所以 $A B ∥ C D$ D、因为 $∠ 5 = ∠ 2 + ∠ 4$ ，所以 $A E ∥ B D$

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10.
如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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11. 有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为 $(2 a + b)$ ，宽为 $(a + b)$ 的长方形，则需要 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 类卡片的张数分别为（）

A、1、2、3 B、2、1、3 C、1、3、2 D、2、3、1

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12. 若要使4x²+mx+ $\frac{1}{64}$ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）

A、± $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、± $\frac{1}{4}$ D、- $\frac{1}{4}$

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13. 下列各式中，计算结果正确的是（）

A、 $(x + y) (- x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $(x^{2} - y^{3}) (x^{2} + y^{3}) = x^{4} - y^{6}$ C、 $(- x - 3 y) (- x + 3 y) = - x^{2} - 9 y^{2}$ D、 $(2 x^{2} - y) (2 x^{2} + y) = 2 x^{4} - y^{2}$

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14. 如图，三条直线相交于点 $O$ ．若 $C O ⊥ A B$ ， $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的补角等于（）

A、150° B、34° C、56° D、146°

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15. 如图，小辉从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设小辉距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，一艘轮船在 $A$ 处看见巡逻艇 $M$ 在其北偏东 $58 °$ 的方向上，此时一艘客船在 $B$ 处看见巡逻艇 $M$ 在其北偏东 $12 °$ 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 $∠ A M B =$ （）

A、 $12 °$ B、 $46 °$ C、 $58 °$ D、 $70 °$

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二、填空题

17. 若 $x^{m} = 4$ ， $x^{2 n} = 6$ ，则 $x^{m + 2 n} =$ ．

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18. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　　．

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19. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)$

(2)、 $8 x^{6} y^{3} \div 16 x y^{2}$

(3)、 $5 × {(- 2)}^{0} × 2^{- 3}$

(4)、 $3 x^{5} \cdot x^{2} - 5 {(x^{3})}^{3} \div x^{2}$

(5)、先化简，再求值 $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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21. 如图，点 $C$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $D F$ 上，小华想知道 $∠ A C E$ 和 $∠ D E C$ 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接 $C F$ ，再找出 $C F$ 的中点 $O$ ，连接 $E O$ 并延长 $E O$ 和直线 $A B$ 相交于点 $B$ ，经过测量他发现 $E O = B O$ ，因他得出结论： $∠ A C E$ 和 $∠ D E C$ 互补，而且他还发现 $B C = E F$ 小华是这样想的：
∵ $C F$ 和 $B E$ 相交于 $O$
∴ $∠ C O B = ∠ E O F$ ；（                  ▲                  ）
又∵ $O$ 是 $C F$ 的中点，
∴ $C O = F O$ ，（                  ▲                  ）
又∵ $E O = B O$
∴ $△ C O B$ ≌ $△ F O E$ ．（                  ▲                  ）
∴ $B C = E F$ ．（                  ▲                  ）
$∠ B C O = ∠ F$ ．（                  ▲                  ）
∴ $A B / / D F$ （                  ▲                  ）
∴ $∠ A C E + ∠ D E C = 180 °$ （                  ▲                  ）
请把理由填在括号里

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22. 乘法公式的探究及应用．

(1)、如图 1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）

(3)、比较图 1，图 2 的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）

(4)、应用所得的公式计算：（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{9 9^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{10 0^{2}}$ ）

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23. 巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；

(3)、当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

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24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ ．

(1)、用含a、b的代数式分别表示 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a - b = 8$ ， $a b = 13$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(3)、用a、b的代数式表示 $S_{3}$ ；并当 $S_{1} + S_{2} = 34$ 时，求出图③中阴影部分的面积 $S_{3}$ ．

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25. 问题背景
如图1，已知 $A B / / C D$ ，写出 $∠ A E G$ 、 $∠ C F G$ 与 $∠ G$ 之间的数量关系，并说明理由．

(1)、知识迁移
如图2， $∠ 1 = 70 °$ ， $m / / n$ ，则 $∠ 2 - ∠ 3 =$ $°$ ．

(2)、方法应用
如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在 $A$ ， $B$ ， $C$ 三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即 $A E / / C D$ ），若 $∠ A = 120 °$ ， $∠ B = 150 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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