山东省淄博市高青县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. ${(- 0.125)}^{2019} \times 8^{2020}$ 等于（）

A、-8 B、8 C、0.125 D、-0.125

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3. 若 $3^{m} = 5$ ， $3^{n} = 4$ ，则 $3^{2 m - n}$ 等于（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、6 C、21 D、20

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4. 如图，C是线段 $A B$ 的中点，D为线段 $C B$ 上一点，下列等式：（1） $B D = A C - C D$ ；（2） $B C = 2 C D$ ；（3） $C D = A D - B C$ ，其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 已知 $2^{a} = 5 ， 2^{b} = 3.2 ， 2^{c} = 6.4 ， 2^{d} = 10$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、5 B、10 C、32 D、64

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6. 已知 $a = 2^{- 2} ， b = (π - 2)^{0} ， c = {(- 1)}^{3}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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7. 关于比较38°15'和38.15°，下列说法正确的是（　　）

A、38°15'＞38.15° B、38°15'＜38.15° C、38°15'=38.15° D、无法比较

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8. 若 $(x^{2} - p x + q) (x - 3)$ 展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）

A、 $p = 3 q$ B、 $p + 3 q = 0$ C、 $q + 3 p = 0$ D、 $q = 3 p$

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9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）．

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a + b) = a^{2} + a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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10. 已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（　　）

A、42° B、98° C、42°或98° D、82°

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11. 已知x＝3y+5，且x²﹣7xy+9y²＝24，则x²y﹣3xy²的值为（）

A、0 B、1 C、5 D、12

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12. 4张长为a、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $S_{1}$ ，阴影部分的面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，则a、b满足（）

A、 $2 a = 5 b$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $a = 3 b$ D、 $a = 2 b$

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二、填空题

13. 计算：2020×2018﹣2019²＝．

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14. 一个 n 边形过一个顶点有 5 条对角线，则 n＝．

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15. （3a⁵−2a⁴）÷（− $\frac{1}{2}$ a）³＝．

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16. 若x﹣y＝a ， xy＝a+3，且x²+y²＝5，则a的值为．

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17. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、（－3x²y）³•（6xy³）÷（9x³y⁴）

(2)、（－ $\frac{1}{2}$ ）^-2－8×（－2）^-2＋（－1）²⁰¹⁹－（0.5）^-1

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19. 如图，点C ，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．

(1)、求 BC 的长；

(2)、若 AE： EC 1：3 ，求 EC 的长.

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20. 先化简，再求值[（2x＋y）（2x－y）－（2x－3y）²]÷2y，其中 x＝2，y＝1

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21.

(1)、已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^m＋n的值；

(2)、已知3^x＋1＝81，求x.

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22. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为 S₁ ， S₂ ．

(1)、填空：S₁－S₂＝（用含 m 的代数式表示）；

(2)、若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为 x，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）；
②设该正方形的面积为 S₃ ，试探究：S₃与 2（S₁＋S₂）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，

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23. 如图（1），点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，将一直角的直角顶点放在点 $O$ 处，即 $∠ M O N ，$ 反向延长射线 $O N$ ，得到射线 $O D$ .

(1)、当 $∠ M O N$ 的位置如图（1）所示时，使 $∠ N O B = 20^{\circ}$ ，若 $∠ B O C = 120^{\circ}$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

(2)、当 $∠ M O N$ 的位置如图（2）所示时，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，
问：射线 $O N$ 的反向延长线 $O D$ 是否平分 $∠ A O C ?$ 请说明理由：注意：不能用问题 $(1)$ 中的条件

(3)、当 $∠ M O N$ 的位置如图 $(3)$ 所示时，射线 $O N$ 在 $∠ A O C$ 的内部，若 $∠ B O C = 120^{\circ}$ .试探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论.

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24. 完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a＋b）ⁿ（n 为非负整数）的计算结果，如果将（a＋b）ⁿ（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
（a＋b）⁰＝1，它只有一项，系数为 1；

（a＋b）¹＝a＋b，它有两项，系数分别为 1、1；

（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² ，它有三项，系数分别为 1、2、1；

（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³它有四项，系数分别为 1、3、3、1；

如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：

(1)、尝试写出（a＋b）⁴的结果，并验证；

(2)、请直接写出（a＋b）⁵共有项，各项系数的和等于；

(3)、（a＋b）ⁿ（n 为非负整数）共有项，各项系数的和等于；（a－b）ⁿ（n 为正整数）各项系数的和等于．

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