山东省枣庄市市中区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面给出的6个式子：① $3 > 0$ ；② $x + 3 y > 0$ ；③ $x = 3$ ：④ $x - 1$ ：⑤ $x + 2 \leq 3$ ；⑥ $2 x \neq 0$ ；其中不等式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）

A、．（1，4） B、．（1，3） C、．（2，4） D、．（2，3）

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3. 已知等边三角形的边长为3，P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、不能确定

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4.
在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 如图， $∠ A O P = ∠ B O P = 15 °$ ， $P C / / O A$ ， $P Q ⊥ O A$ ，若 $P C = 4$ ，则 $P Q$ 为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 绕点O按顺时针方向旋转90°，得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）．

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 0)$

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7. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(　　)

A、49千克 B、50千克 C、24千克 D、25千克

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_DAC：S_△_ABC=1：3．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $(- 1 ， 3)$ ，则不等式 $k x + b \geq 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq - 1$

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10. 如图，P是正三角形 $A B C$ 内的一点，且 $P A = 6$ ， $P B = 8$ ， $P C = 10$ ．若将 $△ P A C$ 绕点A逆时针旋转后，得到 $△ M A B$ ，则 $∠ A P B$ 等于（）．

A、120° B、135° C、150° D、160°

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11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 < 2 + 3 x \\ \frac{a + x}{4} > x \end{array}$ 有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）．

A、 $15 < a \leq 18$ B、 $15 < a < 18$ C、 $15 \leq a < 18$ D、 $15 \leq a \leq 18$

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二、填空题

13. 为了迎接“母亲节”的到来，枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于20%，那么这种商品最多打折．

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14. 随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示)，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有处.

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15. 如果点P $(3 - m ， 1)$ 在第二象限，则关于x的不等式 $(2 ﹣ m) x + 2 ＞ m$ 的解集是．

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16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝5，将△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移2个单位长度，到达△DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为．

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17. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a ≺ 1 \\ x - 2 b ≻ 3 \end{array}$ 的解集为-1＜x＜1，那么（a-3）（b+3）的值等于．

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18. 在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的位置如图所示，将 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转90°得 $△ O A_{1} B_{1}$ ；再将 $△ O A_{1} B_{1}$ 绕点O顺时针旋转90°得 $△ O A_{2} B_{2}$ ；再将 $△ O A_{2} B_{2}$ 绕点O顺时针旋转90°得 $△ O A_{3} B_{3}$ ；……依此类推，第2021次旋转得到 $△ O A_{2021} B_{2021}$ ，则顶点A的对应点 $A_{2021}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 对任意实数x、y，定义新运算 $x \otimes y = 2 x + y^{2}$ ，若 $(x - 1) \otimes 3 < 7$ ，求x的取值范围并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．

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21. 如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF．

(1)、求证：AF=DE．

(2)、若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
⑴将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.
⑵平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.
⑶若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.

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23. 为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：

甲型
乙型
价格（万元/台）
12
10
产量（吨/月）
240
180

(1)、经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；

(2)、在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

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24. 如图，在直角三角形 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 12 c m$ ， $B C = 16 c m$ ，点P从A开始沿 $A B$ 边向点B以 $2 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $4 c m / s$ 的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为 $t (s)$ ，则

(1)、求t为何值时， $△ P B Q$ 为等腰三角形?

(2)、是否存在某一时刻t，使点Q在线段 $A C$ 的垂直平分线上?

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	甲型	乙型
价格（万元/台）	12	10
产量（吨/月）	240	180