山东省泰安市肥城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt[3]{8}$ 的算术平方根是（　　）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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2. 给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　
⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　
⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
其中正确命题的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

A、 ${\begin{matrix} x \geq 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x \leq 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x \geq 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x \leq 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $- \sqrt{3^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{{(\pm 3)}^{2}} = \pm 3$ D、 $\sqrt{3^{2}} = \pm 3$

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5. 若菱形两条对角线的长分别为 $10 c m$ 和 $24 c m$ ，则这个菱形的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $26 c m$ C、 $34 c m$ D、 $52 c m$

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6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、6，7，8 D、1，1，2

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7. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）

A、12 B、 $7 + \sqrt{7}$ C、12或 $7 + \sqrt{7}$ D、12或 $8 + \sqrt{7}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① $B D = \sqrt{2} B E$ ； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）.

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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9. 如果 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，那么 $y^{x}$ 的值为（）

A、2 B、3 C、8 D、9

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 ＞ 3 x + 5 \\ x ＜ a \end{array}$ 无解，则a的取值范围为（　　）

A、a＜4 B、a=4 C、a≤4 D、a≥4

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11. 按一定规律排列的一列数： $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{8}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{15}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{24}}{4}$ …其中第6个数为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{35}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{35}}{6}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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二、填空题

13. 如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，则 $a + b - \sqrt{5}$ =

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14. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解x，y满足 $x + y < 0$ ，则k的取值范围为．

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15. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

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16. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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17. 已知不等式 $3 x$ - $a \leq 0$ 的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是.

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18. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{9}{4}} + {(- \sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$

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20. 按要求完成下列各题：

(1)、解下列不等式： $\frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$

(2)、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 3 x + 6 \geq 5 (x - 2) \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{array}$

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21. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是CD， BC边上的点，∠1=∠2．
求证：

(1)、△FCD≌△ECB；

(2)、DE=BF．

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22. 如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示 $\sqrt{3}$ ，设点A所表示的数为m．

(1)、实数m的值是；

(2)、求 $(m + 2)^{2} + | m + 1 |$ 的值；

(3)、在数轴上还有 $C ， D$ 两点分别表示实数c和d，且有 $| 2 c + 4 |$ 与 $\sqrt{d - 4}$ 互为相反数，求 $2 c + 3 d$ 的平方根．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $A O = O C$ ，过点 $O$ 作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、连接 $B E$ ，若 $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ D B F = 2 ∠ A B E$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

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24. 某药店用3000元第一次购进某种KN95防护口罩销售，由于新型冠状病毒影响，很快被抢购一空，药店又调拨7200元资金第二次购进该种口罩，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进防护口罩的数量比第一次多了500个，所有口罩均以统一价格全部售出．

(1)、该种口罩的第一次进价是每个多少元？

(2)、要使药店盈利不少于7800元，则口罩售价至少是多少？

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25. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

(1)、求证： △ABE≌△CDF ；

(2)、当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

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26. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ．求 $B D$ 的长．

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