山东省青岛市崂山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若m＜n，则下列不等式不一定正确的是（　　）

A、2m＜2n B、m﹣n＜0 C、m﹣3＜m﹣2 D、m²＜n²

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2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式从左到右是分解因式的是（　　）

A、10x³y⁴＝2xy•5x²y³ B、x²+3x﹣5＝（x﹣1）（x+4）﹣1 C、（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b² D、4a²﹣4ab+b²＝（b﹣2a）²

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4.
已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 < x - 6 ， \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 4$ ，那么m的取值范围（）

A、 $m \leq 4$ B、 $m \geq 4$ C、 $m < 4$ D、 $m = 4$

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6. 已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③ $A F = B F$ ④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定 $△ A B C$ 是等腰三角形的是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）

A、（0，－1） B、（0，0） C、（1，－1） D、（1，－2）

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二、填空题

9. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。

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10. 关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是．

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11. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝

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12. 如图，直线 $I_{I}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $I_{2}$ ： $y = m x + n$ 相交于点 $P (a ， 2)$ ，则关于x的不等式 $x + 1 \geq m x + n$ 的解集为.

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13. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝ $\sqrt{3}$ ，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则 $B^{'}$ 坐标是．

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14. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为.

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15. 崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打折．

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三、解答题

16. 尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹，线段a，h．求作：△ABC，使 $A B = A C$ ，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（ 1 ）将△ABC以顶点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）平移△ABC，若A的对应点A₂的坐标为（5，﹣2），画出平移后的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）若将△A₂B₂C₂绕某一点旋转可以得到△A₁B₁C₁ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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18.

(1)、因式分解x²（x﹣1）+4（1﹣x）；

(2)、因式分解（x+1）（x+2）+ $\frac{1}{4}$ ；

(3)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \\ x - 5 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，且∠CDA=60°，BD＝2，求BC的长．

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20. 如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM=CN．求证：点E是BC的中点．

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21. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70

(1)、若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)、若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

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22. 如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

(1)、求证：△ACE≌△BCD；

(2)、若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

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23. 阅读理解并解答：

(1)、我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式在运用完全平方公式行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的值的最大（或最小）值问题．
例如：①x²+2x+3＝（x²+2x+1）+2＝（x+1）²+2，

∵（x+1）²是非负数，即（x+1）²≥0，

∴（x+1）²+2≥2．则这个代数式x²+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是．

②3x²﹣12x+5＝3（x²﹣4x）+5＝3（x²﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）²﹣12+5＝3（x﹣2）²﹣7，

∵（x﹣2）²是非负数，即（x﹣2）²≥0，

∴3（x﹣2）²﹣7≥﹣7．

则这个代数式3x²﹣12x+5的最小值是，这时相应的x的值是．

(2)、仿照上述方法求代数式﹣x²﹣14x+10的最大或最小值，并写出相应的x的值；

(3)、实践应用：如图，工人师傅要在等腰直角△AEF的内部作一个矩形ABCD（矩形对边相等），其中AB和AD分别在两直角边上， $A F = 40 c m$ ，∠DCB＝90°．

①如果设矩形的一边AB＝xcm，那么AD边的长度为　　cm；

②请用含x的代数式表示矩形ABCD的面积，求出当x取何值时，矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？

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24. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．

(1)、设AP的长为x，则PC＝， QC＝；

(2)、当∠BQD＝30°时，求AP的长；

(3)、过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，过点P作PE⊥AB交AB延长线于点E，则EP，QF有怎样的关系？说明理由；

(4)、在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长

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