山东省青岛市城阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明其中图案是中心对称图形的是（）

A、有害垃圾 B、厨余垃圾 C、其它垃圾 D、可回收物

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2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在△ABC中，∠B=36°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（　　）

A、36° B、54° C、72° D、108°

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4. 已知a＝5+4b，则代数式a²﹣8ab+16b²的值是（　　）

A、16 B、20 C、25 D、30

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5. 如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2）将线段AB平移到线段A₁B₁的位置．若A₁ ， B₂两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6. 如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（　　）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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7. 在2021年全民读书月活动期间，小亮网购了一本《数学家的眼光》，同学们想知道书的价格，小亮让他们猜，甲说：“至多14元，”乙说：“至少15元，”丙说：“至多10元，”小亮说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）的范围为（　　）

A、10＜x＜14 B、11＜x＜14 C、14＜x＜15 D、x＞15

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8. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 7 \geq 5 x - 8 \\ x < n \end{array}$ 的解集是x≤5，那么n的取值范围是（　　）

A、n≤5 B、n＜5 C、n＞5 D、n≥5

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二、填空题

9. 因式分解：a²﹣a＝.

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10. 已知多项式a²+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是（写出一个即可）．

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11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC＝118°，则∠DCE的度数是．

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12. 如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出个多项式的因式分解：．

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13. 为响应《青岛市“互联网+全民义务植树”倡议书》的号召，某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植3棵树，八年级学生平均每人植5树棵，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需名．

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14. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，已知CA＝CB＝6，∠C＝30°，则AD的长为．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，已知AC＝3，BC＝4，则CD的长为．

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16. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转120°，得到△OA₁B₁ ，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到△OA₂₀₂₁B₂₀₂₁ ，那么点A₂₀₂₁的坐标是．

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三、解答题

17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，四边形ABCD．
求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PB＝PC，并且点P到∠BAD两边的距离相等．

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18.

(1)、因式分解：27x³﹣3x

(2)、因式分解：4（x﹣y）²﹣12（x﹣y）+9

(3)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 1 < 4 x \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ ，并写出它的最小整数解．

(4)、在平面直角坐标系中，已知点A（3x+5，8﹣4x）在第二象限，求x的取值范围．

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19. 在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F．

(1)、求证：△DBE是等腰三角形；

(2)、DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．

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20. 2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．

(1)、若建造大棚的总费用不超过17万元，最多能建造多少亩蓝莓大棚？

(2)、如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？

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21. 如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．

(1)、求证：CD＝DE；

(2)、试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；

(3)、若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．

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22. 我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑．

(1)、反映小明所跑路程与时间之间关系的是（填写“l₁”或“l₂”），哥哥的速度是m/s；

(2)、何时哥哥在小明的前面？

(3)、何时两人相距6m？

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23. 某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一．种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．

如何求“等补四边形”的面积呢？

(1)、探究一：
如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝90°，将“等补四边形”ABCD烧点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，则“等补四边形”ABCD的面积为cm² ．

(2)、探究二：
如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，则“等补四边形”ABCD的面积为cm² ．

由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？

(3)、探究三：
如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC'，点C的对应点为点C'．

①由旋转得：∠D＝∠ ，因为∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'．

②如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH＝m，CH＝n，试求出“等补四边形”ABCD的面积（用含m，n的代数式表示），并说明理由．

(4)、探究四：
以下是图7中的“等补四边形”ABCD的四个条件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积．

选择的条件是：；（写出两种不同组合，只填写序号）．“等补四边形”ABCD的面积为cm² ．

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