山东省济宁市兖州区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果代数式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \geq 3$

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2. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等 B、对边平行 C、对角互补 D、内角和为360°

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3. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{a}}$

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4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、6，7，8 D、2，3，4

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5. 如图，下列条件中能证明 $▱ A B C D$ 是矩形的条件是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A D B$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C = B D$ D、 $A B = B C$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{6} \times (- \sqrt{2}) = 3 \sqrt{2}$

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7. 如图，菱形ABCD中，对角銭AC与BD相交于点O，E为 BC的中点，若AC=6cm，BD=8cm，则OE的长为（）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2.5cm

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8. 如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ， E为 $A B$ 上一点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，若A点的对应点 $A^{'}$ 恰好落在 $B C$ 上，则 $A E$ 的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10.
在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄的值为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，代数式 $\sqrt{4 x - 8}$ 有最小值．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E F / / B C$ ， $G H / / A B$ ， $E F$ ， $G H$ 的交点P在 $B D$ 上，图中与四边形 $A B H G$ 面积相等的四边形是．

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13. 如图，点D，E，F分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点，如果 $∠ A = 50 °$ ，那么 $∠ D E F$ 等于．

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14. 已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是．

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15. 若a是 $\sqrt{11}$ 的小数部分，则a(a+6)= ．

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16. 如图，在平面直角坐标系内，矩形 $A B C D$ 的B，C两点对应的坐标分别是 $(2 ， 5)$ ， $(2 ， - 1)$ ，且A，B两点关于y轴对称，则矩形 $A B C D$ 对角线的交点坐标为．

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17. 三角形的三条边长分别为a，b，c，其面积S可用公式： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 来求，其中 $p = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为．

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18. 如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）²的值是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{3}} \div \sqrt{6}$ ；

(2)、计算： $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}$ ；

(3)、求方程 $(x + 5)^{2} = 12$ 的解．

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20. 如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在下边的正方形网格中作出了 $△ A B C$ ．
　　　　　　

(1)、你认为小华作出的 $△ A B C$ 是直角三角形吗?请给予说明；

(2)、请你按照同样的要求，在上边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E分别为边 $B C$ ， $A B$ 的中点， $A F / / C E$ 交 $D E$ 的延长线于点F．

(1)、求证：四边形 $A C E F$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求证：四边形 $A C E F$ 为菱形．

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22. 阅读下列一段文字，然后回答问题．
【阅读】

已知平面内两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ ，则这两点间的距离可用下列公式计算：

$M N = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$

例如：已知 $P (3 ， 1)$ ， $Q (1 ， - 2)$ ，则这两点间的距离 $P Q = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (1 + 2)^{2}} = \sqrt{13}$ ．

特别地，如果两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 $M N = | x_{1} - x_{2} |$ 或 $| y_{1} - y_{2} |$ ．

【解答】

(1)、已知 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 2 ， - 3)$ ，试求A，B两点间的距离；

(2)、已知A，B在平行于 $x$ 轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为-1，试求A，B两点间的距离；

(3)、已知 $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2 ， 3)$ ， $B (- 2 ， 5)$ ， $C (1 ， 2)$ ，你能判定 $△ A B C$ 的形状吗?请说明理由．

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ．

(1)、如图1，E，F分别为边 $B C$ ， $C D$ 的中点，
①求证： $A E = A F$ ；
②求 $△ A E F$ 的面积；

(2)、如图2，M，N分别为边 $B C$ ， $C D$ 的延长上的点， $∠ M A N = 60 °$ ， $∠ D A N = 15 °$ ，求 $C M$ 的长．

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