山东省济南市济阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（　　）

A、a﹣2＜b﹣2 B、﹣2a＞﹣2b C、 $\frac{a}{2}$ ＜ $\frac{b}{2}$ D、ac＜bc

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3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、 $8 (x + y) = 8 x + 8 y$ B、 $8 a^{2} b^{3} = 2 a^{2} \cdot 4 b^{3}$ C、 $10 x^{2} + 5 x = 5 x (2 x + 1)$ D、 $x^{2} + x - 2 = x (x + 1) - 2$

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4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A、5，11，12 B、6，15，17 C、7，24，25 D、8，40，41

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5. 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（　　）

A、x≥1 B、x＞﹣2 C、﹣2≤x＜1 D、﹣2＜x≤1

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6. 若x²+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）

A、﹣3 B、3 C、1 D、﹣1

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7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，2）的对应点为C（3，1），则点B（﹣2，﹣2）的对应点D的坐标为（　　）

A、（7，﹣1） B、（7，﹣3） C、（2，﹣3） D、（2，﹣1）

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8. 如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　）

A、30° B、36° C、40° D、50°

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9. 如果 $x^{2} + kxy + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，那么k是（）

A、6 B、-6 C、 $\pm$ 6 D、18

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10. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（）

A、 $8 < x ⩽ 22$ B、 $8 ⩽ x < 22$ C、 $8 < x \leq 64$ D、 $22 < x \leq 64$

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11. 如图所示，直线l₁：y＝kx+b与直线l₂：y＝mx+n交于点P（﹣2，3），不等式kx+b≤mx+n的解集是（　　）

A、x＞﹣2 B、x≥﹣2 C、x＜﹣2 D、x≤﹣2

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12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S_△AEF＝15；④若AB＝6 $\sqrt{2}$ ， BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 用适当的符号表示：m的相反数与2的和是非负数：．

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14. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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15. 若x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的取值范围为．

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16. 现规定一种新运算， $a ※ b = 2 a - b$ ，其中 $a$ 、 $b$ 为常数．已知关于 $x$ 的不等式 $k ※ x \leq 3$ 的解集在数轴上表示如图，则 $k$ 的值为．

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17. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为度．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是．

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三、解答题

19. 解不等式3x+1＞2（x﹣1），并写出它的负整数解．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} \leq \frac{2 x + 1}{3} - 1 \\ x + 2 < 4 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 因式分解：

(1)、﹣2ax²+4ax﹣2a；

(2)、（2a﹣1）²﹣3（1﹣2a）．

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22. 已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．

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23. 光明中学团委组织七年级和八年级共60名学生参加环保活动，七年级学生平均收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集20个废弃塑料瓶，为了保证所有收集塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少八年级学生参加活动？

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24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（ 1 ）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

（ 2 ）若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标；

（ 3 ）将△A₁B₁C₁绕某点旋转一定角度可以得到△A₂B₂C₂ ，则其旋转中心的坐标是 ▲ ．

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25. “五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600元．

(1)、若团体人数为6人，选择旅行社更优惠（直接写出“甲”或“乙”）；

(2)、设团体有x（x＞4）人，甲、乙两家旅行社的收费分别为y_甲， y_乙元，请分别写出y_甲， y_乙与x之间的关系式；

(3)、随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

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26. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．

(1)、图1中大正方形的面积用两种方法可分别表示为、；

(2)、你得到的因式分解等式是：；

(3)、观察图2，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为；

(4)、通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图3是棱长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是：；
②已知a+b＝5，ab＝2，利用上面的规律求a³+b³的值．

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27.

(1)、【问题背景】
如图1，等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则边BC与边AB的数量关系为BC＝ $\sqrt{2}$ AB．
如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则得到边BC与边AB的数量关系为．

(2)、【迁移应用】
如图3，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，
①求证：△ADB≌△AEC．
②求AD、BD、CD之间的数量关系．

(3)、【拓展延伸】
如图4，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6 $\sqrt{3}$ ，连接BD并延长，交AC于点F．若∠CBF＝15°，∠BAD＝30°，则四边形AEFD的面积为

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