山东省菏泽市曹县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、2 D、±2

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2. 在数 $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{25}$ ， 1.414， $\sqrt[3]{9}$ 中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 延长线上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $B D$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点F，添加以下条件，不能判定四边形 $B C E D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ D C E$ B、 $A D = D E$ C、 $B D = C E$ D、 $∠ A E C = ∠ C B D$

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4. 如图， $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点F在 $D E$ 上， $A F ⊥ B F$ ， $B C = 12$ ， $E F = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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5. 不等式x＞3x＋4的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，四边形 $A D C E$ 是平行四边形，下列条件中，能判定四边形 $A D C E$ 是矩形的是（）

A、 $∠ B A C = 90 °$ B、 $A C$ 平分 $∠ D A E$ C、 $A B = A C$ D、 $A B = A E$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，点E是 $B C$ 边的中点，连接 $A E$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x < 5 \\ 4 x < x + 9 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < 3$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ D、 $- 1 < x < 3$

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9. 如图，有一张矩形纸片 $A B C D$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，点E是 $C D$ 上一点，将纸片沿 $A E$ 折叠，点B，C分别落在点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 处，点D在 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 上，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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10. 如图，点E，F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上两点， $A E = C F$ ，连接 $D E$ ， $B E$ ， $D F$ ， $B F$ ．下列结论：（1） $△ A D E ≌ △ A B E$ ；（2） $∠ A B E = ∠ C B F$ ；（3）四边形DEBF是菱形；其中正确个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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12. 已知 $x^{2} + 7$ 的算术平方根是4，那么x的值为．

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13. 不等式 $x - 3 (x - 2) \geq 2$ 的解集是．

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14. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B C$ ， $B C = \sqrt{5}$ ， $B D = 6$ ，则 $A C$ 的长为．

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15. 在矩形 $A B C D$ 中，对角线AC， $B D$ 相交于点O， $∠ B O C = 120 °$ ， $D C = 4 c m$ ，则 $A C$ 的长为 $c m$ ．

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16. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 3 x - 6 \\ x < m \end{array}$ 无解，那么m的取值范围是．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，连接 $O E$ ， $A C = 8$ ， $O E = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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18. 如图，边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E在 $B D$ 上，连接 $C E$ ， $D F ⊥ C E$ ，且点F是 $C E$ 的中点， $D F$ 交 $O C$ 于点M，则 $O M$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{2 \frac{1}{4}} - 5 \sqrt{0.49} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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20. 已知 $3 (1 - 2 x)^{2} - 108 = 0$ ，求x的值．

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21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： $3 - 4 (x - 1) < 1 - 2 x$ ．

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 4 > 3 (x + 2) \\ x + 1 < \frac{2 - x}{3} \end{array}$

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23. 如图， $▱ A B C D$ 中， $D E = C E$ ，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F．求证： $A D = C F$ ．

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点P是 $B C$ 边上一点，连接 $A P$ ，点E，F是 $A P$ 上两点，连接 $D E$ ， $B F$ ， $A E = B F$ ， $∠ A B F = ∠ B P F$ ．求证： $∠ A D E = ∠ B A P$ ．

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过对角线的交点O作 $E F ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F，求 $D E$ 的长．

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26. 某城市平均每天要处理垃圾700吨，有甲、乙两个垃圾处理厂，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，如果规定该城市处理垃圾的费用不多于7370元，甲厂每天至少处理垃圾多少吨？

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27. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $O C$ 的中点，过点C作 $C F / / B D$ 交 $B E$ 的延长线于点F，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $△ F C E ≌ △ B O E$ ；

(2)、当 $∠ A D C = 90 °$ 时，判断四边形 $O C F D$ 是什么特殊四边形？并说明理由．

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28. 如图，点M，N分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ M A N = 45 °$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，连接 $A E$ ， $B E = D N$ ．

(1)、求证： $A E = A N$ ；

(2)、若 $C M = 3$ ， $C N = 4$ ，求 $E M$ 的长．

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