江西省南昌市校际联盟2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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3. 如图，在由边长均为1的小正方形组成的 $4 \times 4$ 网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{5}$ D、5

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4. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A、AB∥CD，AD="BC" ； B、AB∥CD，∠A=∠C； C、AD∥BC，AD="BC" ； D、∠A=∠C，∠B=∠D

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5. 如图，一棵大树在离地面6米高的 $B$ 处断裂，树顶 $A$ 落在离树底部 $C$ 的8米处，则大树断裂之前的高度为（）

A、10米 B、16米 C、15米 D、14米

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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二、填空题

7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ D =$ °．

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8. 计算： $\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ = ．

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9. 若 $\sqrt{8 a}$ 是正整数，则最小的正整数a的值是．

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10. 下列各组数：①1、2、3；② $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， 2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是（填序号）．

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11. 若a，b都是实数，b＝ $\sqrt{1 - 2 a}$ + $\sqrt{2 a - 1}$ ﹣2，则a^b的值为.

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12. 在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 是斜边 $A B$ 上一点，若 $△ P A C$ 是等腰三角形，则线段 $A P$ 的长可能为．

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三、解答题

13. 计算： $\sqrt{\frac{1}{4}} \times \sqrt{8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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14. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C$ ， $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点O，且 $A O = C O$ ．
求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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16. 如图，把一块直角三角形（ $△ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ）土地划出一个三角形（ $△ A D C$ ）后，测得 $C D = 3$ 米， $A D = 4$ 米， $B C = 12$ 米， $A B = 13$ 米．

(1)、求证： $∠ A D C = 90 °$ ；

(2)、求图中阴影部分土地的面积．

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17. ▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、在图1中，画出∠C的角平分线；

(2)、在图2中，画出∠A的角平分线.

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18. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $O A$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $A C = 1$ 尺），将它往前推进两步（ $E B = 10$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $B D = 5$ 尺），求秋千绳索（ $O A$ 或 $O B$ ）的长度．

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C ， B C$ ， $A D$ 于点 $O ， E ， F$ ．

(1)、求证： $A F = C E$ ；

(2)、若 $B E = 3 ， A F = 5$ ，求 $A C$ 的长．

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20. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．

(1)、求证：△ABD≌△BEC；

(2)、若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ，点E是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠后得到 $△ G B E$ ，且点G在四边形 $A B C D$ 内部，延长 $B G$ 交 $D C$ 于点F，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $△ E G F ≌ △ E D F$ ；

(2)、求证： $B G = C D$ ；

(3)、若点F是 $C D$ 的中点， $B C = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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22. 如图，已知四边形 $A B C D$ 为正方形， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，点E为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ .交 $B C$ 于点F，以 $D E$ 、 $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ .

(1)、求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、探究： $C E + C G$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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23. （教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

(1)、（问题解决）
如图①，已知矩形纸片 $A B C D (A B > A D)$ ，将矩形纸片沿过点 $D$ 的直线折叠，使点A落在边 $D C$ 上，点A的对应点为 $A^{'}$ ，折痕为 $D E$ ，点E在 $A B$ 上．求证：四边形 $A E A^{'} D$ 是正方形．

(2)、（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 $Δ A^{'} D E$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $A^{'}$ 沿 $D C$ 向右平移至点 $Q$ 处（点 $Q$ 在点 $C$ 的左侧），如图②，折痕为 $P F$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，点P在 $A B$ 上，那么 $Δ P Q F$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．

(3)、（结论应用）在图②中，当 $Q C = Q P$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为 $Q G$ ，点G在 $A B$ 上．要使四边形 $P G Q F$ 为菱形，则 $\frac{A D}{A B} =$ ．

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