江西省南昌市十校2020-2021学年第二学期期中联考八年级数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{2} c m ， \sqrt{2} c m ， 2 c m$ B、 $1 c m ， 2 c m ， \sqrt{3} c m$ C、 $\sqrt{3} c m ， 2 c m ， \sqrt{5} c m$ D、 $\sqrt{2} c m ， \sqrt{3} c m ， 1 c m$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{18}}{3} = \sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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3. 若 $x$ <0，则 $\frac{x - \sqrt{x^{2}}}{x}$ 的结果是（）.

A、0 B、-2 C、0或-2 D、2

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4. 下列命题中正确的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

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5. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 $A B C D$ 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形 $A B C D$ 的内角 $∠ B C D$ 的大小为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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6. 如图，已知圆柱底面的周长为 $4 dm$ ，圆柱的高为 $2 dm$ ，在圆柱的侧面上，过点 $A$ 和点 $C$ 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A、 $4 \sqrt{2} dm$ B、 $2 \sqrt{2} dm$ C、 $2 \sqrt{5} dm$ D、 $4 \sqrt{5} dm$

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7. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 $A B ， A C ， B C$ ．有下列结论：① $B C = \sqrt{3} A D$ ；② $△ A B C$ 是直角三角形；③ $∠ B A C = 45 °$ ．其中，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $E 、 F 、 G 、 H$ 分别为 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 上的点(不与端点重合)．下列说法不正确的是（）

A、若 $E 、 F 、 G 、 H$ 分别为各边的中点，则四边形 $E F G H$ 是平行四边形： B、若四边形 $A B C D$ 是任意矩形，则存在无数个四边形 $E F G H$ 是菱形 C、若四边形 $A B C D$ 是任意菱形，则存在无数个四边形 $E F G H$ 是矩形 D、若四边形 $A B C D$ 是任意矩形，则至少存在一个四边形 $E F G H$ 是正方形

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二、填空题

9. 若 $x = 2 \sqrt{3} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x + 1 =$ ．

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10. 如图，数轴上点A表示的实数是．

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11. 如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ，$ $A B = 12$ ，分别以 $A C ， B C$ 为直径作半圆，面积分别记为 $S_{1} 、 S_{2} ，$ 则 $S_{1} + S_{2}$ 等于．

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $4 ， ∠ D A B = 60 °$ ，点E为 $B C$ 边的中点，点P为对角线 $A C$ 上一动点，则 $P B + P E$ 的最小值为．

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13. 如图， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B ， C E = C D ， △ A B C$ 的顶点A在 $Δ E C D$ 的斜边上，若 $A E = \sqrt{3} ， A D = \sqrt{11}$ ，则 $A C$ 的长为．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 中，在 $A D$ 的延长线上取点 $E ， F ，$ 使 $D E = A D ， D F = B D$ ，连接 $B F$ 分别交 $C D ，$ $C E$ 于 $H ， G$ ，下列结论：
① $E C = 2 D G$ ；② $∠ G D H = ∠ G H D$ ；③ $S_{Δ C D G} = S_{四边形 D H G E}$ ；④图中有8个等腰三角形．
其中正确的有 (填序号)，

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{48} + \sqrt{75}) \div \sqrt{27} .$

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16. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， ∠ C = 30 ° ， A B = 4 ， B D = 5$ ，求 $C D$ 的长．

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18. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， B C = 10 ，$ 现把矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，点C与 $C'$ 重合，求 $A F$ 的长．

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19. 在图①②中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BE=AB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]

(1)、在图①中，画∠BAD的平分线；

(2)、在图②中，画∠BCD的平分线．

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20. 已知 $a 、 b 、 c$ 满足 $| a - \sqrt{7} | + \sqrt{b - 5} + {(c - 4 \sqrt{2})}^{2} = 0$ .

(1)、求 $a 、 b 、 c$ 的值;

(2)、判断以 $a 、 b 、 c$ 为边的三角形的形状.

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21. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C ，$ 点 $D 、 O$ 分别为 $B C 、 A B$ 的中点，连接并延长 $D O$ 到点E，使 $A E / / B C$ ．

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、当 $Δ A B C$ 满足什么条件时，矩形 $A E B D$ 是正方形？证明你的结论．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 ° ， E 、 F$ 分别在 $C D$ 和 $B C$ 的延长线上， $A E / / B D ， ∠ E F C = 30 ° ， A B = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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23. 如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E 、 K$ 分别在 $B C 、 A B$ 上，点G在 $B A$ 的延长线上，且 $C E = B K = A G$ ．

(1)、求证：
① $D E = D G$ ；
② $D E ⊥ D G$ ；

(2)、以线段 $D E 、 D G$ 为边作出正方形 $D E F G$ ，连接 $K F ，$ 猜想并写出四边形 $C E F K$ 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

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24. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m ， ∠ A D C = 60 °$ ，点E从点D出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿射线 $D A$ 运动，同时点F从点A出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿射线 $A B$ 运动，连接 $C E 、 C F$ 和 $E F ，$ 设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当 $t = 4 s$ 时，如图①所示，则 $E F =$ $c m$ ；

(2)、当 $E 、 F$ 分别在线段 $A D$ 和 $A B$ 上时，如图②所示，求证： $Δ C E F$ 是等边三角形；

(3)、在（2）的条件下，连接 $B D$ 交 $C E$ 于点 $G ，$ 若 $B G = B C ，$ 求 $E F$ 的长和此时t的值．

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25. 【探索发现】
如图①，将 $△ A B C$ 沿中位线 $E H$ 折叠，使点A的对称点D落在 $B C$ 边上，再将 $Δ B E D$ 和 $△ D H C$ 分别沿 $E F ， H G$ 折叠，使点 $B 、 C$ 均落在点D处，折痕形成一个四边形 $E F G H$ ．小刚在探索这个问题时发现四边形 $E F G H$ 是矩形．
小刚是这样想的：

(1)、请参考小刚的思路写出证明过程；

(2)、连接 $A D$ ，当 $A D = B C$ 时，直接写出线段 $E F 、 B F 、 C G$ 的数量关系；

(3)、[理解运用]
如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ B = 90 ° ， A B = 8 ， D C = 10 ， A D < B C$ ，点E为 $A B$ 的中点，把四边形 $A B C D$ 折叠成如图②所示的正方形 $E F G H$ ，顶点 $C 、 D$ 落在点M处，顶点 $A 、 B$ 落在点N处，求 $B C$ 的长；

(4)、[拓展迁移]
如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ B = 90 ° ， A D = 1 ， B C = 7 ， D C = 10$ ，点 $E 、 F$ 分别为边 $A B 、 C D$ 的中点，将四边形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点A与B重合，点D落在 $D'$ 处，将 $△ F D' C$ 沿 $F G$ 折叠，点C落在点 $D'$ 处．判断四边形 $E F G B$ 的形状，并求四边形 $E F G B$ 的面积．

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