江西省赣州市全南县2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \leq 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \neq 2$

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 下列每一组数据是三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）．

A、3，4，5 B、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ C、5，12，13 D、40，41，9

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（　）

A、DC∥AB B、OA=OC C、AD=BC D、DB平分∠ADC

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5. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10}$ ﹣1

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 周长为16， $∠ A D C = 120 °$ ， E是 $A B$ 的中点，P是对角线 $A C$ 上的一个动点，则 $P E + P B$ 的最小值是（）．

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、8 D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{12}$ × $\sqrt{3}$ = ．

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8. 若实数a，b满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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9. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E为 $A B$ 的中点，且 $O E = 4 c m$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长是．

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11.
如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）．

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12. 已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{2} - \sqrt{8}$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{0} - | - 1 | + \sqrt{2} \times \sqrt{8}$

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14. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别是a，b，c．

(1)、已知 $a = 3$ ， $c = 5$ ，求b．

(2)、已知 $a = 2$ ， $b = 3$ ，求c．

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15. 已知：正方形ABCD，如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．

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16. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a + 1} - \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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17. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

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18. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．

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19. 小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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20. 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6.

(1)、求对角线BD的长；

(2)、求证：四边形AEOF为菱形.

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21. 阅读下面问题：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．
试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ 的值；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （ $n$ 为正整数）的值．

(3)、计算： $(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2020}} + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2021}}) (\sqrt{2021} + 1)$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，O是 $A C$ 边上的一个动点（不与点A，C重合），过点O作直线 $M N / / B C$ ，设 $M N$ 交 $∠ B C A$ 的平分线于点E，交 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线于点F．

(1)、求证： $E O = F O$ ；

(2)、若 $C E = 12$ ， $C F = 5$ ，求 $O C$ 的长．

(3)、当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并证明你的结论．

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23. 如图，以四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $A D$ 为边分别向外侧作等边三角形 $A B F$ 和等边三角形 $A D E$ ，连接 $E B$ ， $F D$ 相交于点G．

(1)、当四边形 $A B C D$ 为正方形时（如图①）， $E B$ 和 $F D$ 的数量关系是．（不用证明）

(2)、当四边形 $A B C D$ 为矩形时（如图②）， $E B$ 和 $F D$ 具有怎样的数量关系？并加以证明．

(3)、四边形 $A B C D$ 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中， $∠ E G D$ 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图③中求出 $∠ E G D$ 的度数．

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