2022年高考物理压轴题预测之平抛与圆周运动压轴题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出污水。如图所示，这根管道出口水平，管口内部直径为d，管口上沿A点距水面高度h，管口上沿A点距最大射程B处的直线距离为L，查得污水密度ρ，则估算出该管道每秒排出污水的质量为（）

A、 $\frac{ρ π d^{2}}{4} \sqrt{(L^{2} - h^{2}) \frac{g}{2 h}}$ B、 $ρ π d^{2} \sqrt{(L^{2} - h^{2}) \frac{g}{2 h}}$ C、 $\frac{ρ π d^{2} L}{4} \sqrt{\frac{g}{2 h}}$ D、 $ρ π d^{2} L \sqrt{\frac{2 h}{g}}$

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2. 长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，通过轻杆中心O，悬空放置在竖直方向的转动轴上，如图所示，小球A、B的质量分别为3m、m。轻杆以角速度 $ω$ 绕轴在水平面内转动，当转到图示位置时，以下说法正确的是（）

A、A球的线速度是B球的3倍 B、A球的向心加速度是B球的3倍 C、A球受到的向心力是B球的3倍 D、B球受到的杆的作用力为 $\frac{1}{2} m L ω^{2}$

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3. “嫦娥二号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶，假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知（）

A、小球平抛的初速度为 $\frac{2 a}{T}$ B、月球上的重力加速度为 $\frac{a}{T^{2}}$ C、照片上A点不是平抛的起始位置 D、小球运动到D点时竖直速度大小为 $\frac{6 a}{T}$

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4. 如图所示，一端系着小球的细绳另一端固定在天花板上的O点，在O点的正下方D点处有一钉子，可以挡住细绳的摆动，现将小球拉开使细绳绷紧并偏离竖直方向，然后由静止释放小球，在细绳碰到钉子的瞬间，下列说法不正确的是（）

A、小球的速度突然增加 B、小球的角速度突然增加 C、小球的加速度突然增加 D、绳子中的拉力突然增加

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5. 小明家餐桌的上面一层是半径为 $40 c m$ 的转盘，餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动，已知碗和转盘表面的动摩擦因数为0.64，妈妈将一碟菜放在转盘边缘后离开了，调皮的小明转动转盘，结果菜碟子从转盘上滑落，若转盘的转动可认为是匀速转动，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则小明转动转盘的角速度至少为（）

A、 $16.0 r a d / s$ B、 $4.0 r a d / s$ C、 $2.56 r a d / s$ D、 $1.6 r a d / s$

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6. 如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ ，结果它们同时落到水平面上的M点处（不考虑空气阻力）。下列说法中正确的是（）

A、一定是P先抛出的，并且 $v_{1}$ < $v_{2}$ B、一定是P先抛出的，并且 $v_{1}$ = $v_{2}$ C、一定是Q先抛出的，并且 $v_{1}$ < $v_{2}$ D、一定是Q先抛出的，并且 $v_{1}$ = $v_{2}$

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7. 为迎接2022年北京冬奥会，运动员都进行了刻苦的训练。某滑雪运动员在训练过程中，从倾角为37°的倾斜直雪道顶端以4.00m/s的速度水平飞出，落在雪道上，然后继续沿雪道下滑。若空气阻力忽略不计，已知 $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ，则他在空中运动的时间为（）

A、0.4s B、0.6s C、0.8s D、1.0s

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8. 在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成 $45 °$ 的倾角落入篮筐。这次起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，已知投球点到篮筐距离为7.2m，不考虑空气阻力，则（）

A、篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为3.6m B、篮球刚离手时，篮球的速度为 $6 m / s$ C、篮球入篮筐时的速度为 $6 \sqrt{2} m / s$ D、篮球运动到最高点时，其速度为零

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二、多选题

9. 如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v₀水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v₀水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A、若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则 $t a n θ = 2 t a n φ$ B、若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则 $t a n φ = 2 t a n θ$ C、小球A，B在空中运动的时间之比为 $2 t a n^{2} θ ： 1$ D、小球A，B在空中运动的时间之比为 $t a n^{2} θ ： 1$

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10. 如图所示，球网高出桌面H，把长为2L的桌面均分为左右两部分，小龙同学在乒乓球训练中，从球网左侧 $\frac{L}{2}$ 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好飞过网的上沿落到右侧边缘，不计空气对乒乓球的作用力，在此过程中下列说法正确的是（）

A、击球点的高度与网高度之比为4：1 B、乒乓球在网左、右两侧飞行时间之比为1：2 C、乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：3 D、乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1：2

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11. 如图所示，有一倾角为 $θ$ 的固定斜面，从斜面上的A、B两点分别以相同初速度 $v_{0}$ 水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点D．已知CD距离 $d = \frac{2}{3} m$ ， $t a n θ = 3$ ， $v_{0} = \sqrt{5} m / s$ ，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A、A，B两点的高度之比为 $1 ： 3$ B、A，B两点间的距离为3m C、若将小球以速度 $v_{0}$ 在AB中点水平抛出，落点位置位于D点右侧 D、斜面上不存在能以初速度 $v_{0}$ 水平抛出落在D点的第三个位置

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三、综合题

12. 在火炮发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某同学仿照古代抛石机制作一个抛石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆，可绕转轴 $O$ 转动，转轴 $O$ 到地面的距离为 $h = 0.5 m$ ，发射前长杆 $A$ 端着地与地面成30°夹角， $A$ 端半球形凹槽中放置一质量 $m = 2 k g$ 的物体，用手搬动长杆另一端 $B$ 至 $O$ 点正下方， $B$ 贴近地面且速度 $v_{B} = 1 m / s$ ，此时长杆受到装置作用迅速停止， $A$ 端物体从最高点水平飞出且落在地面上，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、物体从最高点飞出时的速度大小 $v_{A}$ ；

(2)、物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小；

(3)、物体从最高点飞出点到落地点的距离。（结果可用根式表示）

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13. 浙江某旅游景点有四凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合，如图所示。该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径 $R_{1} = 40 m$ ，最高点分别为A、C；一个凹弧的半径 $R_{2} = 60 m$ ，最低点为B，假设现有一辆包括驾驶员在内总质量 $m = 1500 k g$ 的小轿车（可视为质点）以恒定速率驶过此桥，试求：

(1)、当轿车以 $v = 10 m / s$ 的速率驶过此桥，到达凸弧面最高点A时桥面对车的支持力大小；

(2)、当轿车以 $v = 10 m / s$ 的速率驶过此桥，则轿车到达凹弧面最低点B时车内质量 $m^{'} = 60 k g$ 的驾驶员对座椅的压力；

(3)、为使轿车始终不离桥面，车速不得超过多少。

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14. 如图所示，质量m=1.0kg的滑块（可看成质点），被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离x=0.2m后从桌面抛出，落在水平地面上。落点到桌边的水平距离s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.45m。滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，（取g=10m/s² ，空气阻力不计）求：

(1)、滑块落地时速度大小及与水平地面夹角；

(2)、弹簧弹力对滑块所做的功。

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15. 如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，A是圆周最高点，B是圆周最低点，AC两点的距离为3L，设细线能承受最大拉力是F_m ，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1)、求小球恰好通过最高点A时的速度大小 $v_{A}$ ；

(2)、若要求细线不被拉断，求小球在B点的最大速度不得超过多少；

(3)、若小球通过A点时，细线恰好被拉断，求小球落地点到C点的距离。

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16. 如图甲所示，饲养员对着长l＝1.0 m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02 kg的注射器射到动物身上．注射器飞离长管末端的速度大小v＝20 m/s．可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示．

(1)、求注射器在长管内运动时的加速度大小；

(2)、求注射器在长管内运动时受到的合力大小；

(3)、若动物与长管末端的水平距离x＝4.0 m，求注射器下降的高度h．

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17. 如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1m的 $\frac{1}{4}$ 圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s．（g取10m/s²），求：

(1)、小球从A点运动到水平轨道的时间；

(2)、小球到达B点时对圆形轨道的压力；

(3)、如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=37°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在水平面上的位置。

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18. 在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以v₀=7m/s初速度向平台边缘滑去，如图所示，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，取g= 10m/s² ，求∶

(1)、滑雪者滑离平台时速度v的大小；

(2)、滑雪者着地点到平台边缘的水平距离；

(3)、滑雪者着地时速度v₁的大小。

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