陕西省铜川市王益区2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（）

A、系统抽样 B、分层抽样 C、简单随机抽样 D、各种方法均可

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2. 从长度分别为 $1 c m$ ， $3 c m$ ， $5 c m$ ， $7 c m$ ， $9 c m$ 的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

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3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）

A、月接待游客量逐月增加 B、年接待游客量逐年增加 C、各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D、各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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4. 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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5. 袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A、至少有一个白球；都是白球 B、至少有一个白球；至少有一个红球 C、至少有一个白球；红、黑球各一个 D、至多有一个红球；恰有两个红球

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6. 已知函数 $f (x) = 2^{x}$ ，在 $[1 ， 9]$ 上随机取一个实数 $x_{0}$ ，则使得 $f (x_{0}) \leq 8$ 成立的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设 $\bar{x_{1}} ， \bar{x_{2}}$ 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s₁ ， s₂分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）

A、 $\bar{x_{1}} = \bar{x_{2}}$ ， $s_{1} < s_{2}$ B、 $\bar{x_{1}} > \bar{x_{2}}$ ， $s_{1} > s_{2}$ C、 $\bar{x_{1}} = \bar{x_{2}}$ ， $s_{1} > s_{2}$ D、 $\bar{x_{1}} = \bar{x_{2}}$ ，s₁=s₂

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8. 执行如图所示的程序框图，如果输入 $a$ 的值为-1，则输出 $S =$ （）

A、2 B、-3 C、3 D、-4

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9. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份 $x$

1

2

3

4

用水量 $y$

4.5

4

3

2.5

用水量 $y$ 与月份 $x$ 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 $\hat{y} = \hat{b} x + 5.25$ ，则 $\hat{b}$ 等于（）

A、-1 B、-0.9 C、-0.8 D、-0.7

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10. 某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 $1 ： 2 ： 3$ ，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为 $13 ： 12$ ，则全校抽取的学生人数为（）

A、100 B、80 C、45 D、32

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11. 若样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{10}$ 标准差为8，则数据 $2 x_{1} - 1$ ， $2 x_{2} - 1$ ， $\dots$ ， $2 x_{10} - 1$ 的标准差为（）

A、8 B、16 C、32 D、64

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12. 已知矩形ABCD中， $A B = 2 B C$ ，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足 $∠ A P B$ 为锐角的概率是（）

A、 $\frac{4 - π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{16 - π}{16}$ D、 $\frac{π}{16}$

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二、填空题

13. 一组样本数据为m，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为.

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14. 为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现将1200名员工从1到1200进行编号，在1~15中随机抽取一个数，如果抽到的是8，则从61~75这15个数中应抽取的数是.

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15. 执行如图所示的流程图，若输入x的值为2.5，则输出i的值是．

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16. 已知定义在区间 $[1 ， 6]$ 上的单调函数 $f (x)$ 满足：对任意的 $x \in [1 ， 6]$ ，都有 $f (f (x) - \log_{2} x) = 3$ ，则在 $[1 ， 6]$ 上随机取一个实数x，使得的 $f (x)$ 值不小于4的概率为．

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三、解答题

17. 如图，给出了一个程序框图，其作用是输入 $x$ 的值，输出相应的 $y$ 的值：

(1)、若视 $x$ 为变量， $y$ 为函数值，写出 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、若要使输入 $x$ 的值与输出相应的 $y$ 值相等，求输入 $x$ 值的取值集合.

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18. 某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试，现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据制成如下茎叶图，规定：测试数据 $\geq 90$ ，体质健康为优秀．

(1)、分别估计高一、二两个年级体质测试的中位数和平均数；

(2)、从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据都不小于95的概率．

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19. 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0， 20），[20， 40），[40，60），[60， 80），[80，100].

(1)、根据频率分布直方图估计上学路上所需时间的平均数；

(2)、如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，试估计1200名新生中有多少名学生可以申请住宿.

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20. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.

题号	分组	频数	频率
第1组	$[160 ， 165)$		0.100
第2组	$[165 ， 170)$	①
第3组	$[170 ， 175)$	20	②
第4组	$[175 ， 180)$	20	0.200
第5组	$[180 ， 185]$	10	0.100
第6组	$[160 ， 185]$	100	1.00

(1)、请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；

(2)、组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受

A

考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官

A

面试的概率.

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21. 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量 $y (k W \cdot h)$ 与气温 $x$ （℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）

3

4

5

6

7

用电量（ $k W \cdot h$ ）

2.5

3

4

4.5

6

参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

(1)、请利用所给数据求用电量 $y$ 与气温 $x$ 的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(2)、利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.

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22. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + 2 b x - 1$ ．

(1)、若 $a$ ， $b$ 都是从集合 ${1 ， 2 ， 3}$ 中任取的一个数，求函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 1)$ 上单调递减的概率；

(2)、若 $a$ 是从集合 ${1 ， 2 ， 3}$ 中任取的一个数， $b$ 是从集合 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ 中任取的一个数，求方程 $f (x) = 0$ 在区间 $(- \infty ， - 3)$ 上有实数根的概率．

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月份 $x$	1	2	3	4
用水量 $y$	4.5	4	3	2.5

气温（℃）	3	4	5	6	7
用电量（ $k W \cdot h$ ）	2.5	3	4	4.5	6