高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.2 导数的运算基本初等函数的导数

试卷更新日期：2022-03-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = 2 f (3) x - \frac{2}{9} x^{2} + l n x$ （ $f (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数），则 $f (1) =$ （）

A、 $- \frac{20}{9}$ B、 $- \frac{11}{9}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{16}{9}$

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2. 已知函数 $f (x) = x + s i n x$ ，则 $f (0) =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. 下列结论正确的个数是（）
①若f(x)=ln2，则f'(x)= $\frac{1}{2}$ ；②若f(x)= $\frac{1}{x^{2}}$ ，则f'(3)=- $\frac{2}{27}$ ；③若 f(x)=2^x ，则f'(x)=2^xln2；④若f(x )=log₂x，则f'(x)= $\frac{1}{x \ln 2}$

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. y =x²在x=c处的导数为2，则c的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}$ 的导数是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt[8]{x}}$ B、 $- \frac{7}{8 \sqrt[8]{x}}$ C、 $\frac{7}{8 \sqrt[8]{x}}$ D、 $- \frac{1}{8 \sqrt[8]{x}}$

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6. 已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且满足关系式 $f (x) = x^{2} + 3 x f^{'} (2) + e^{x}$ ，则 $f^{'} (2)$ 的值等于（）

A、-2 B、 $\frac{e^{2}}{2} - 2$ C、 $- \frac{e^{2}}{2}$ D、 $- \frac{e^{2}}{2} - 2$

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7. 设 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} - Δ x) - f (x_{0})}{Δ x} =$ （）

A、 $- f^{'} (x_{0})$ B、 $f^{'} (- x_{0})$ C、 $f^{'} (x_{0})$ D、 $2 f^{'} (x_{0})$

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8. 若直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 是函数 $f (x)$ 的一条切线，则函数 $f (x)$ 不可能是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = x^{4}$ C、 $f (x) = \sin x$ D、 $f (x) = e^{x}$

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二、多选题

9. 已知函数 $f (x)$ 及其导数 $f^{'} (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使得 $f (x_{0}) = f^{'} (x_{0})$ ，则称 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ B、 $f (x) = e^{- x}$ C、 $f (x) = \ln x$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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10. 已知函数 $f (x) = x^{2} + f (0) \cdot x - f^{'} (0) \cdot \cos x + 2$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，则（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f^{'} (0) = 1$ C、 $f (0) = 1$ D、 $f^{'} (0) = - 1$

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11. 经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数 $f (x)$ 存在导函数 $f^{'} (x)$ ，称 $\frac{E y}{E x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\frac{Δ y}{y}}{\frac{Δ x}{x}} = f^{'} (x) \cdot \frac{x}{f (x)}$ 为函数 $f (x)$ 的弹性函数，下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = C$ （ $C$ 为常数）的弹性函数是 $\frac{E y}{E x} = 0$ B、函数 $f (x) = \cos x$ 的弹性函数是 $\frac{E y}{E x} = - x \tan x$ C、 $\frac{E (f_{1} (x) + f_{2} (x))}{E x} = \frac{E (f_{1} (x))}{E x} + \frac{E (f_{2} (x))}{E x}$ D、 $\frac{E (\frac{f_{1} (x)}{f_{2} (x)})}{E x} = \frac{E (f_{1} (x))}{E x} - \frac{E (f_{2} (x))}{E x}$

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12. 若函数 $y = f (x)$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $y = f (x)$ 具有T性质，下列函数中具有T性质的是（）

A、 $y = \cos x$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = e^{x}$ D、 $y = x^{2}$

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三、填空题

13. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 f^{^{'}} (1) l n x$ ，则 $f' (1) =$ .

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14. 设函数f(x)=2x³＋ax²+x ，f'(1)=9，则a=.

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15. 下列结论正确的有.
①若 $f (x) = x^{4}$ ，则 $f^{'} (2) = 32$ ；

②若 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ，则 $f^{'} (2) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

③若 $f (x) = \frac{1}{x^{2} \cdot \sqrt{x}}$ ，则 $f^{'} (1) = - \frac{5}{2}$ ；

④若 $f (x) = x^{- 5}$ ，则 $f^{'} (- 1) = - 5$ .

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16. 若 $f^{'} (x_{0}) = - 3$ ，则 $\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0} - 3 h)}{h} =$ .

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17. 在曲线 $y = x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 10$ 的所有切线中，斜率最小的切线方程是．

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高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.2 导数的运算 基本初等函数的导数

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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