苏科版初中数学七年级下册 10.5 用二元一次方程解决问题同步训练（基础版）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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2. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 x = 60 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 y = 60 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 x + 60 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ x = (100 - 60) y \end{array}$

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3. 已知一艘轮船载重量是 $500$ 吨，容积是 $1000$ 立方米．现有甲、乙两种货待装，甲种货物每吨体积是 $7$ 立方米，乙种货物每吨体积是 $2$ 立方米，怎么装货才能最大限度的利用船的载重量和体积？如果设装甲种货物 $x$ 吨，乙种货物 $y$ 吨，根据题意列方程组得（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 ， \\ 7 x + 2 y = 500 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 500 ， \\ 7 x + 2 y = 1000 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1000 - y ， \\ 7 x + 2 y = 500 . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 500 ， \\ 2 x + 7 y = 1000 . \end{array}$

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4. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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5. 为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球（篮球、排球均至少买个），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ 在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 30 \\ 12 x + 16 y = 400 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 30 \\ 16 x + 12 y = 400 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 12 x + 16 y = 30 \\ x + y = 400 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 16 x + 12 y = 30 \\ x + y = 400 \end{cases}$

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 y - 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 y - 18 \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 y + 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 y + 9 \end{matrix}$

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9. 甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 450 \\ （ 1 - 60 % ） x - （ 1 - 40 % ） y = 30 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 450 \\ 60 % x - 40 % y = 30 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 450 \\ （ 1 - 40 % ） y - （ 1 - 60 % ） x = 30 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 450 \\ 40 % y - 60 % x = 30 \end{cases}$

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10. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）

A、48 B、52 C、58 D、64

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二、填空题

11. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互补，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的3倍少 $40 °$ ，那么 $∠ A =$ $°$ ．

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12. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为．

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13. 某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为．

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14. 小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下元.

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15. 为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克.

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16. 如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm.

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17. 如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m，现将球从AB边上的点M处发射，依次与边AD，DC，CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E，F，G，当AE=AM，DE=DF，CF=CG，BG=BN，MN=0.6m时，AB的长为m．

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18. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm²

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三、解答题

19. 列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?

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20. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？

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21. 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？

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22. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？

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23. 列方程组，解应用题．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明 $3$ 天里阅读的总页数比小颖 $5$ 天里阅读的总页数少 $6$ 页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天分别阅读的页数的 $2$ 倍少 $10$ 页，求小明和小颖平均每天阅读的天数．

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24. 自新冠肺炎疫情以来，农村的蔬菜种植受到更为广泛的关注．王大伯今年承包了 $25$ 亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了 $44000$ 元．其中茄子每亩用了 $1700$ 元，预计收获后可得纯利润 $2400$ 元；西红柿每亩用了 $1800$ 元，预计收获后可得纯利润 $2600$ 元，请你帮助王大伯计算一下，今年秋天一共会获得纯利润多少元？

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25. 某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.

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26. 2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人?

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27. 光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：

(1)、49座和37座两种客车各租了多少辆？

(2)、若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？

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28. 某地建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m² ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：

	租金(单位：元/台·时)	挖掘土石方量(单位：m³/台·时)
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

(1)、若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)、如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？(甲，乙两种型号都需租用)

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二、填空题

三、解答题

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