苏科版初中数学七年级下册 10.4 三元一次方程组同步训练（基础版）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + z = 1 \\ z + w = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + 2 x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 z = 7 \\ 2 x + 3 y = 9 - z \\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 y = 0 \\ y + z = 3 \\ x + y + z = 1 \end{array}$

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2. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} x - y + z = - 3 ① \\ x + 2 y - z = 1 ② \\ x + y = 1 ③ \end{cases}$ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

A、①+② B、①-② C、①+③ D、②-③

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3. 若三元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ x + z = - 1 \\ y + z = - 2 \end{matrix}$ 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）

A、1 B、0 C、﹣2 D、4

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4. 方程组 ${\begin{cases} x + y = - 1 \\ x + z = 0 \\ y + z = 1 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \end{cases}$

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5. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = - 2 \\ z + x = 9 \end{array}$ ，则x＋y＋z的值为（）

A、6 B、－6 C、5 D、－5

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6. 若 $2 x + 5 y - 3 z = 2$ ， $3 x + 8 z = 3$ ，则x＋y＋z的值等于（）

A、0 B、2 C、1 D、无法求出

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7. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、85元 B、89元 C、90元 D、91元

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9. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）

A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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10. 某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）

A、11元 B、12元 C、13元 D、不能确定

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二、填空题

11. 在方程5 $x － 2 y ＋ z ＝ 3$ 中，若 $x ＝ 1 ， y ＝ 2$ ，则 $z ＝$ ．

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12. 实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即.

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13. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 8 \\ 2 y + 3 z = 1 \\ x + 5 y - z = - 4 \end{array}$ 的解为．

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14. 已知 ${\begin{matrix} x + 7 y + 11 z = 9 \\ 2 x + 5 y + 4 z = 15 \end{matrix}$ ，则 $x + y - z =$ .

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15. 若 $4 x - 3 y - 6 z = 0$ ， $x + 2 y - 7 z = 0 (x y z \neq 0)$ ，则代数式 $\frac{5 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 10 z^{2}}$ 的值是.

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16. 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则天可以吃完牧草.

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17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．

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18. 小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。

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三、解答题

19. 解方程组.

(1)、 ${\begin{cases} x - y + z = 2 ① \\ x + y - z = - 4 ② \\ x + y + z = 6 ③ \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - y + z = 4 ① \\ 2 x + 3 y - z = 12 ② \\ x + y + z = 6 ③ \end{cases}$

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20. 若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.

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21. 在等式y＝ax²+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.

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22. ${\begin{matrix} \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix} \\ z = 2 \end{matrix}$ 是关于x、y、z的方程 $| a x + b y + 2 | + {(a y + c z - 1)}^{2} + | b z + c x - 3 | = 0$ 的一个解．试求a、b、c的值．

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23. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = 0$ 时， $y =$ $- 5$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 11$ .

(1)、求a，b，c的值

(2)、小苏发现：当x=-1或 $x = \frac{5}{3}$ 时， $y$ 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？

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24. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.

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25. 利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.

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26. 有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：

标准

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖励（元／人）

2000

800

0

甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．

(1)、求甲队胜负的所有可能情况；

(2)、若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．

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标准	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元／人）	2000	800	0

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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