苏科版初中数学七年级下册 10.3 解二元一次方程组同步训练（基础版）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 解方程组：① ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 3 x - 5 y = 9 \end{array}$ ② ${\begin{array}{l} 4 x - 2 y = 7 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 3 x - 4 y = 1 \end{array}$ ④ ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 7 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{array}$ ，比较适宜的方法是（）

A、①②用代入法，③④用加减法 B、①③用代入法，②④用加减法 C、②③用代入法，①④用加减法 D、②④用代入法，①③用加减法

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2. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 7 ① \\ 3 x - 2 y = 9 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中能消元的是（）

A、①×2+② B、①×2﹣② C、①×3+② D、①×（﹣3）﹣②

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3. 用“代入消元法”解方程组 ${\begin{cases} y = x - 1 ① \\ 2 x - y = 8 ② \end{cases}$ 时，把①代入②正确的是（）

A、2x-x-1=8 B、2x+x-1=8 C、2x+x+1=8 D、2x-x+1=8

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 4 y = 33 \\ 3 x + 2 y = 33 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 9 \\ y = - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 9 \end{array}$

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5. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = k + 2 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解满足 $x$ 与 $y$ 的值之和等于6，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、-6 C、3 D、-3

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6. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ x - 2 y = 9 \end{array}$ 的解互为相反数，则k的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (2 a - b)$ 的值是（）

A、－18 B、－6 C、3 D、18

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 4 ， \\ a x + b y = 6 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 ， \\ 4 x - 7 y = 1 \end{array}$ 的解相同，则a，b的值分别为（）

A、 ${\begin{array}{l} a = - \frac{5}{2} ， \\ b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = \frac{5}{2} ， \\ b = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = \frac{5}{2} ， \\ b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - \frac{5}{2} ， \\ b = - 1 \end{array}$

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10. 在解方程组 ${\begin{array}{l} ● x - 2 y = 5 \\ 7 x - 4 y = ★ \end{array}$ 时，小明由于粗心把系数 $●$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{3} \end{array}$ .小亮把常数 $★$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - 9 \\ y = - 16 \end{array}$ ，则原方程组的正确解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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二、填空题

11. 写出一个解为 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 的二元一次方程组。

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12. 若方程组 ${\begin{matrix} m + 4 n = 2 + 3 a \\ 5 m + 2 n = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足 $m + n = 3$ ，则a=.

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13. 设 $M = 2 x - 3 y ， N = 3 x - 2 y ， P = x y$ .若 $M = 5 ， N$ $= 0$ ，则 $P =$ .

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 \\ b x + c y = 2 \end{array}$ 的解，则a与c的关系是.

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15. m为正整数，已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{matrix}$ 有整数解，则m的值为.

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16. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解是方程 $k x - 8 y - 2 k + 4 = 0$ 的解，则k的值为.

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17. 在一本书上写着方程组 ${\begin{array}{l} x + p y = 0 ， \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 0.5 ， \\ y = Δ ， \end{array}$ 其中 $y$ 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 $p =$ .

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18. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - y = 3 a ， \end{array}$ 给出下列结论：① ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的一个解；②当 $a = - 2$ 时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；④ $x$ 和 $y$ 之间的数量关系是 $x - 2 y = 3$ .其中正确的是(填序号)

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三、解答题

19. 解方程组.

(1)、 ${\begin{array}{l} 7 x - 4 y = 22 ， \\ 5 x + 2 y = 6. \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} - \frac{y + 2}{4} = 0 ， \\ \frac{x - 3}{2} - \frac{y - 1}{3} = \frac{1}{6} . \end{array}$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x + 4 y = 7 \\ 2 x + 11 y = 20 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + （ y - x ） = 1 \\ 5 x + 2 （ y - x ） = 5 \end{cases}$

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21. 已知 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 k + 1 \\ 3 x - 2 y = 4 k + 3 \end{array}$ 的解 $x$ 、 $y$ 之和为 $6$ ，试求出 $k$ 的值．

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22. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = - 6 \\ 3 x - 5 y = 16 \end{cases}$ 和方程组 ${\begin{cases} a x - b y = - 4 \\ b x + a y = - 8 \end{cases}$ 的解相同，求代数式3a+7b的值.

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23. 已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \end{cases}$ 和 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 。

(1)、求k和b的值；

(2)、当x=2时，求y的值。

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24. 在解方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 6 ， \\ 2 x + n y = 8 \end{array}$ 时，由于粗心，小军看错方程组中的 $n$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{7}{3} ， \\ y = \frac{2}{3} . \end{array}$ 小红看错方程组中的 $m$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4. \end{array}$

(1)、求m，n的值；

(2)、求该方程组正确的解.

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25. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a ， \\ x - y = 3 a + 5 ， \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；

②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{5}{3}$ ；

③不论 $a$ 取什么实数， $2 x + y$ 的值始终不变.

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

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26. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} （ x + y ） + 2 b_{1} （ x - y ） = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} （ x + y ） + 2 b_{2} （ x - y ） = 5 c_{2} \end{cases}$ 的解.

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27. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ${\begin{cases} 5 （ x + y ） - 3 （ x - y ） = 2 \\ 2 （ x + y ） + 4 （ x - y ） = 6 \end{cases}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 2 \\ 2 m + 4 n = 6 \end{cases}$ 用加减消元法解得 ${\begin{cases} m = 1 \\ n = 1 \end{cases}$ ，所以 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ，再解这个方程组得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 6 \end{cases}$

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28. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，

所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，

请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{matrix}$ ，

(2)、已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{matrix}$ ，求x²+4y²的值与xy的值；

(3)、在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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