陕西省宝鸡市陈仓区2020-2021学年高一下期中试卷（必修4）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列现象不是周期现象的是（）

A、“春去春又回” B、钟表的分针每小时转一圈 C、“哈雷彗星”的运行时间 D、某同学每天上数学课的时间

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2. 用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（）

A、 $(\frac{π}{6} ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{π}{2} ， 1)$ C、(π，0) D、(2π，0)

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3. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则（　　）

A、α+β=π+kπ（k∈Z） B、α+β=π+2kπ（k∈Z） C、α+β= $\frac{π}{2}$ +kπ（k∈Z） D、α+β= $\frac{π}{2}$ +2kπ（k∈Z）

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4. 已知 $a = t a n (- \frac{7}{6} π) ， b = c o s \frac{23}{4} π ， c = s i n (- \frac{33}{4} π)$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > b > c$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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5. 已知 $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ，直线 $x$ ＝ $\frac{π}{4}$ 和 $x$ ＝ $\frac{5 π}{4}$ 是函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ 图象的两条相邻的对称轴，则 $ϕ$ ＝（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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6. 若函数 $f (x) = 2 s i n (2 x - \frac{π}{3} + φ)$ 是偶函数，则 $ϕ$ 的值可以是（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、－ $\frac{π}{2}$

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7. 在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点，则 $\vec{D E} + \vec{F C}$ 等于（）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{B C}$ C、 $\vec{A C}$ D、 $\vec{A E}$

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8. 已知正六边形 $A B C D E F$ ，则 $\overset{⇀}{B A} + \overset{⇀}{C D} + \overset{⇀}{F E} =$ （）

A、 $H$ B、 $\overset{⇀}{B E}$ C、 $\overset{⇀}{A D}$ D、 $\vec{C F}$

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9. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1, 1), \overset{⇀}{b} = (0, 2)$ ，且 $λ \overset{⇀}{a} + μ \overset{⇀}{b} = (2, 8)$ ，则 $λ - μ$ =（　　）

A、5 B、-5 C、1 D、-1

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10. 在四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ，则一定有（）

A、四边形 $A B C D$ 是矩形 B、四边形 $A B C D$ 是菱形 C、四边形 $A B C D$ 是正方形 D、四边形 $A B C D$ 是平行四边形

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11. 向量 $\vec{A B} + \vec{C B} + \vec{B D} + \vec{B E} + \vec{D C}$ 化简后等于（）

A、 $\vec{A E}$ B、 $\vec{A C}$ C、 $\vec{A D}$ D、 $\vec{A B}$

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12. 已知函数 $y = s i n^{2} x + c o s x + \frac{3}{4} (x \in [0 ， \frac{2 π}{3}])$ ，则函数的值域为（）

A、 $[- \frac{1}{4} ， \frac{7}{4}]$ B、 $[1 ， 2]$ C、 $[- \frac{3}{4} ， 1]$ D、 $[- \frac{1}{4} ， 2]$

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二、填空题

13. 已知 $A (- 2, 5), B (10, - 3)$ ，点P在直线 $A B$ 上，且 $\overset{⇀}{P A} = - \frac{1}{3} \overset{⇀}{P B}$ ，则点P的坐标是．

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14. $\tan 405^{°} - \sin 450^{°} + \cos 750^{°} =$ .

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15. 函数 $y = l g (2 s i n x - 1)$ 的定义域为.

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16. 已知平面向量 $\overset{⇀}{a} = (2 ， - 1) ， \overset{⇀}{b} = (m ， 2)$ ，且 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $| \overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b} | =$ ．

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三、解答题

17. 已知一扇形的圆心角为 $α$ ，半径为R，弧长为l.

(1)、若 $α = 60 °$ ， $R = 10 c m$ ，求扇形的弧长l；

(2)、若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角 $α$ 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

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18. 已知向量 $\vec{a} = (4, 3), \vec{b} = (1, 2)$ ．

(1)、设 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，求 $c o s θ$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} - λ \vec{b}$ 与 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 垂直，求实数 $λ$ 的值．

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19. 已知两恒力 $\vec{F_{1}} = (3 ， 4)$ ， $\vec{F_{2}} = (6 ， - 5)$ 作用于同一质点，使之由点 $A (20 ， 15)$ 移动到点 $B (7 ， 0)$ .

(1)、求力 $\vec{F_{1}}$ 、 $\vec{F_{2}}$ 分别对质点所做的功；

(2)、求力 $\vec{F_{1}}$ 、 $\vec{F_{2}}$ 的合力 $\vec{F}$ 对质点所做的功.

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20. 若角 $α$ 的终边上有一点 $P (\frac{12}{13 m}, - \frac{5}{13 m})$ ，且 $\sin α \cdot \tan α < 0$ .

(1)、判断实数 $m$ 符号，并说明理由；

(2)、求 $\sin α + \cos α$ 的值.

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21. 设函数 $f (x) = \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) ， x \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8} ， \frac{3 π}{4}]$ 上的最小值和最大值，并求出取最值时 $x$ 的值．

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22. 已知 $f (x)$ 是以 $π$ 为周期的偶函数，且 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时， $f (x) = 1 - s i n x$ ，当 $x \in [\frac{5 π}{2} ， 3 π]$ 时，求 $f (x)$ 的解析式．

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