陕西省宝鸡市陈仓区2020-2021学年高一下学期数学期中试题试卷（必修2）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某学生所得分数为9.6、9.4、9.6、9.7、9.7、9.5、9.6，这组数据的众数是（）

A、9.4 B、9.5 C、9.6 D、9.7

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2. 种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是（）

A、200个球根发芽天数的数值 B、200个球根 C、无数个球根发芽天数的数值集合 D、无法确定

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3. 将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 $m$ 和 $n$ ，则函数 $y = m x^{2} - 4 n x + 1$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上是增函数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 如图是为了求出满足 $3^{n} - 2^{n} > 1000$ 的最小偶数 $n$ ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

A、 $A > 1000$ 和 $n = n + 1$ B、 $A > 1000$ 和 $n = n + 2$ C、 $A \leq 1000$ 和 $n = n + 1$ D、 $A \leq 1000$ 和 $n = n + 2$

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5. 已知某地 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取 $10 %$ 的户数进行调查，则样本容量和抽取 $C$ 村贫困户的户数分别是（）

A、100，20 B、100，10 C、200，20 D、200，10

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6. 下列说法错误的是（）

A、平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据分散程度的大小 B、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C、平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D、众数是一组数据中出现次数最多的数

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7. 若如图所示的程序和算法框图运行后，输出的结果相同，则程序中横线处应填（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. “某彩票的中奖概率为 $\frac{1}{1000}$ ”意味着（）

A、买1000张彩票就一定能中奖 B、买1000张彩票中一次奖 C、买1000张彩票一次奖也不中 D、购买彩票中奖的可能性是 $\frac{1}{1000}$

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9. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为 $x ， y$ ，则 $l o g_{2 x} y = 1$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{36}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 为了在运行下面的程序后得到输出y＝9，则应该输入（）

A、x＝－4 B、x＝－2 C、x＝4或x＝－4 D、x＝－2或x＝2

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11. 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P₁ ， P₂ ，则（）

A、P₁•P₂＝ $\frac{1}{4}$ B、P₁＝P₂＝ $\frac{1}{3}$ C、P₁+P₂＝ $\frac{5}{6}$ D、P₁＜P₂

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12. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）

A、60 B、80 C、120 D、180

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二、填空题

13. 如图是根据变量 $x$ 、 $y$ 的观测数据 $(x_{i} ， y_{i}) (i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 10)$ 得到的散点图，由这些散点图可以判断变量 $x$ 、 $y$ 具有相关关系的图是（填序号）．

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14. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 $a_{1}$ ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 $a_{1}$ 乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 $a_{1}$ 除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数 $a_{2}$ ，对实数 $a_{2}$ 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 $a_{3}$ ，当 $a_{3} > a_{1}$ 时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为 $\frac{3}{4}$ ，则 $a_{1}$ 的取值范围是．

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15. 2022年冬奥会将在中国举行，现有一个工程需要两家企业联合建设，若有六家企业参与竞标，其中 $A$ 企业来自陕西省， $B$ 、 $C$ 两家企业来自天津市， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 三家企业来自北京市，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有一家来自北京市的概率是．

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16. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 $n =$ ．

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三、解答题

17. 为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中1000名学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在 $[0.6 ， 1.0)$ 内，其余的在1.0及以上．

(1)、估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足1.0）的概率是多少 $；$

(2)、估计这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率为多少．

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18. 某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.

(1)、打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？

(2)、打进的电话响4声而不被接的概率是多少？

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19. “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间 $[20 ， 70]$ （单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：

(1)、按分层抽样的方法从质量落在 $[30 ， 40)$ ， $[40 ， 50)$ 的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；

(2)、以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：
$A$ 方案：所有金桔均以4元/千克收购；
$B$ 方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；
请你通过计算为该户选择收益较好的方案．

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20. 2020年初，世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情，其最大特点是人传人，传播快，传播广，对人类生命形成巨大危害．而通过佩戴口罩可以防止外界的气体、飞沫进入口鼻呼吸道中，有效地降低病毒传染几率．若在某公共场合不戴口罩被感染的概率是 $\frac{1}{2}$ ，戴口罩被感染的概率是 $\frac{1}{10}$ ，现有在该公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊五人，每个人是否被感染相互独立．

(1)、若五人都不戴口罩，求其中恰有两人被感染的概率；

(2)、若五人中有3人戴口罩，求其中恰有两人被感染的概率；

(3)、分别计算戴口罩和不戴口罩五人全部感染“新冠肺炎”的概率，并得出你的结论．

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21. 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)

(1)、试计算这12份成绩的中位数；

(2)、用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些?

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22. 某数学兴趣小组有男生3名，记为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ；有女生2名，记为 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．

(1)、写出样本空间 $Ω$ 所包含的样本点；

(2)、求参赛学生中恰好有1名男生的概率；

(3)、求参赛学生中至少有1名男生的概率．

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