浙教版初中数学八下第四章平行四边形优生加练
试卷更新日期:2022-03-18 类型:复习试卷
一、综合题
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1. 如图所示,在 中,过对角线BD上一点 作 .(1)、求证: ;(2)、若 ,求四边形AEPH的面积.2. 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相交于点H.
求证:
(1)、DF//BG,DF= BG;(2)、四边形FBGH是平行四边形;(3)、四边形ABCH是平行四边形.3. 如图,在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上.(1)、按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN;②作AC的中点О,连结BO,并延长BO交AN于点D,连结CD.(2)、在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.4. 已知在四边形ABCD中, .(1)、 (用含 的代数式直接填空);(2)、如图1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,DE与BC交于点G,求证:DE⊥BF;
(3)、如图2,∠DFB为四边形ABCD的∠ABC,ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.若x+y=120°,∠DFB=20°,请直接写出x,y的值.5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B的路径运动,且速度为每秒2cm,设点P的运动时间为t秒.(1)、则AC=cm;
(2)、当BP平分∠ABC,求此时点P的运动时间t的值;(3)、点P运动过程中,△BCP能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能请说明理由.6. 如图1,△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D,(1)、求证:△BDE为等腰三角形;(2)、若点D为AB中点,AB=6,求线段BC的长;(3)、在图2条件下,若∠BAC=60°,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿射线BE运动,请直接写出图3当△ABP为等腰三角形时t的值.7. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度.(1)、当t=2时,分别求CD和AD的长;(2)、当t为何值时,△CBD是直角三角形?(3)、若△CBD是等腰三角形,请直接写出t的值.8. 如图,在直角坐标系中直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点,已知B(0,4),∠BAO=30°,P,Q分别是线段OB,AB上的两个动点,点P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动,点Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动,两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动结束,设运动时间为t(秒)(1)、求点A的坐标和线段AB的长;(2)、当t为何值时,△BPQ的面积为2 ;(3)、若C为OA的中点,连结QC,QP,以QC,QP为邻边作平行四边形PQCD,
①t为何值时,点D恰好落在坐标轴上;
②是否存在这样的 ,使x轴将平行四边形PQCD的面积分成1:3的两部分,若存在,请直接写出 的值。9. 如图1,四边形ABCD是平行四边形,点E在边AD上,连结BE,过点D作DF∥BE,交BC于点F,点G,H分别是BE,DF的中点,连结EH,GF。
(1)、求证:四边形EGFH为平行四边形。(2)、若BC=10,AB=6,∠ABC=60°。①当BG=GF时,求四边形EGFH的面积。
②如图2,延长FG交AB于点P,连结AG,记△APG的面积为S1 , △BPG的面积为S2 , 若FP⊥AB,求 的值。
10. 在直角坐标系xOy中,四边形ABCD是矩形,点A在x轴上,点C在y轴的正半轴上,点B,D分别在第一,二象限,且AB=3,BC=4。(1)、如图1,延长CD交x轴负半轴于点E,若AC=AE。①求证:四边形ABDE为平行四边形。
②求点A的坐标。
(2)、如图2,F为AB上一点,G为AD的中点,若点G恰好落在y轴上,且CG平分∠DCF,求AF的长。(3)、如图3,x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称,且AP=AD,若OBCQ的面积为矩形ABCD面积的 ,则BQ的长可为(写出所有可能的答案)。11. 如图1,在 中, , ,引一条射线 ,使得 平分 ,点 是 延长线上一点,过 作 于 , 是线段 上一点,使得 ,在线段 上取点 、 (点 在 之间), ,且 ,当点 从点 匀速运动到点 时,点 恰好从点 匀速运动到点 .记 , ,已知 .(1)、 , ;(2)、①判断 和 的位置关系,并说明理由;②若 ,当 ▲ 时,四边形 是平行四边形.
(3)、如图2,若 ,①当 时,求 的值;
②若 ,求 值.
12. 如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E为边CD上一动点,连结AE,作点D关于直线AE的对称点F,连结EF,DF,CF,AF,DF与AE交于点G.(1)、若DE=2,求证:AE//CF.(2)、如图2,连结AC,BD,若点F在矩形ABCD的对角线上,求所有满足条件的DE的长.(3)、如图3,连结BF,当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时,请直接写出△BCF的面积.13. 我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.(1)、如图1,在四边形ABCD中,∠A+∠C=270°,∠D=30°,AB=BC,求证:四边形ABCD是“准筝形”;(2)、小军同学研究 “准筝形”时,思索这样一道题:如图2,“准筝形”ABCD,AD=BD,∠BAD=∠BCD=60°,BC=5,CD=3,求AC的长.小军研究后发现,可以CD为边向外作等边三角形,构造手拉手全等模型,用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求AC的长.
(3)、如图3,在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=120°,BC=2 ,设D是△ABC所在平面内一点,当四边形ABCD是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD的面积.14. 如图,四边形 , , 为 上一点, 平分 且 .(1)、若 ,求 的度数;(2)、求证: ;(3)、设 , ,过点 作一条直线,分别与 , 所在直线交于点 点 .若 ,求 的长(用含 的代数式表示).15. 如图,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于点O,AO=4,BO=6.(1)、求BC,AC的长;(2)、若点D是射线OB上的一个动点,作DE⊥AC于点E,连结OE.①当点D在线段OB上时,若△AOE是以AO为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的OD的长.
②设DE交直线BC于点F,连结OF,CD,若S△OBF:S△OCF=1:4,则CD的长为(直接写出结果).
16. 我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.(1)、如图1,在四边形ABCD中,∠A+∠C=270°,∠D=30°,AB=BC,求证:四边形ABCD是“准筝形”;(2)、如图2,在“准筝形”ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=60°,BC=4,CD=3,求AC的长;(3)、如图3,在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=120°,AB=3﹣ ,设D是△ABC所在平面内一点,当四边形ABCD是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD的面积.17. 如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C,D,E是五个格点,请在所给的网格中按下列要求画出图形.(1)、从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形.(2)、过剩余一个点做一条直线l,使得直线l平分(1)小题中所做的平行四边形的面积.18. 如图:在平面直角坐标系中,点A在X轴的正半轴,OA=8 ,点B在第一象限,∠AOB=60°,AB⊥OB垂足为B, 点D、C分别在边OB、OA上,且OD=AC=t,以OD、OC为边作平行四边形OCED,DE交直线AB为F,CE交直线AB为点G.(1)、当t=2时, 则E的坐标为(2)、若ΔDFC的面积为 ,求t的值。(3)、当D、 B 、G、 E四点为顶点的四边形为平行四边形时,在Y轴上存在点M,过点M作FC的平行线交直线OB为点N,若以M、 N、 F、 C为顶点的四边形也是平行四边形,则点M的坐标为(直接写出答案)19. 如图1,在平面直角坐标系中,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点B,A。点P在线段OB上,且PB=m,点Q在直线AB上,Q的横坐标为m,连结PQ,以PQ,OQ作 PQOC。(1)、当m=3时,求点C的坐标;(2)、若 PQOC的面积等于18,求m的值;(3)、如图2,作点P关于原点O的对称点M,以BM为直角边在x轴下方作Rt△BMN,使得∠MBN=30°,∠BMN=90°,当点C恰好落在△BMN的一边上时,求m的值。20. 在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且分别平分∠DAB,∠ABC。(1)、请求出∠AOB的度数,写出AD,AB,BC之间的等量关系,并给予证明。(2)、设点P为对角线AC上一点,PB=5,若AD+BC=16,四边形ABCD的面积为 ,求AP的长。21. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连结AE,EF,AF.(1)、求证:AE=EF;(2)、当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系.22. 如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E。(1)、求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)、连接AC,BE交于点P,求AP的长及AP边上的高BH;(3)、在(2)的条件下,将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中,以E为坐标原点,其余条件不变,以AP为边向右上方作正方形APMN:①求M点的坐标。
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分)
23. 已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.(1)、∠ABC+∠ADC=°;(2)、如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明;(3)、如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE= ∠CDN,∠CBE= ∠CBM),试求∠E的度数.