浙教版初中数学八下第四章平行四边形优生加练

试卷更新日期:2022-03-18 类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 如图所示,在 ABCD 中,过对角线BD上一点 PEF//BCGH//BA .

    (1)、求证: S AEPH=S PFCG
    (2)、若 CG=2BGSBPG=1 ,求四边形AEPH的面积.
  • 2. 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相交于点H.

    求证:

    (1)、DF//BG,DF= 12 BG;
    (2)、四边形FBGH是平行四边形;
    (3)、四边形ABCH是平行四边形.
  • 3. 如图,在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上.

    (1)、按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN;②作AC的中点О,连结BO,并延长BO交AN于点D,连结CD.
    (2)、在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
  • 4. 已知在四边形ABCD中, A=xC=y (0°<x<180°0°<y<180°) .

    (1)、ABC+ADC= (用含 x+y 的代数式直接填空);
    (2)、如图1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,DE与BC交于点G,

    求证:DE⊥BF;

    (3)、如图2,∠DFB为四边形ABCD的∠ABC,ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.若x+y=120°,∠DFB=20°,请直接写出x,y的值.
  • 5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B的路径运动,且速度为每秒2cm,设点P的运动时间为t秒.

    (1)、则AC=cm;


    (2)、当BP平分∠ABC,求此时点P的运动时间t的值;
    (3)、点P运动过程中,△BCP能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能请说明理由.
  • 6. 如图1,△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D,

    (1)、求证:△BDE为等腰三角形;
    (2)、若点D为AB中点,AB=6,求线段BC的长;
    (3)、在图2条件下,若∠BAC=60°,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿射线BE运动,请直接写出图3当△ABP为等腰三角形时t的值.
  • 7. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度.

    (1)、当t=2时,分别求CD和AD的长;
    (2)、当t为何值时,△CBD是直角三角形?
    (3)、若△CBD是等腰三角形,请直接写出t的值.
  • 8. 如图,在直角坐标系中直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点,已知B(0,4),∠BAO=30°,P,Q分别是线段OB,AB上的两个动点,点P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动,点Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动,两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动结束,设运动时间为t(秒)

    (1)、求点A的坐标和线段AB的长;
    (2)、当t为何值时,△BPQ的面积为2 3
    (3)、若C为OA的中点,连结QC,QP,以QC,QP为邻边作平行四边形PQCD,
    ①t为何值时,点D恰好落在坐标轴上;
    ②是否存在这样的 t ,使x轴将平行四边形PQCD的面积分成1:3的两部分,若存在,请直接写出 t 的值。
  • 9. 如图1,四边形ABCD是平行四边形,点E在边AD上,连结BE,过点D作DF∥BE,交BC于点F,点G,H分别是BE,DF的中点,连结EH,GF。
    (1)、求证:四边形EGFH为平行四边形。

     

    (2)、若BC=10,AB=6,∠ABC=60°。

    ①当BG=GF时,求四边形EGFH的面积。

    ②如图2,延长FG交AB于点P,连结AG,记△APG的面积为S1 , △BPG的面积为S2 , 若FP⊥AB,求 S1S2 的值。

  • 10. 在直角坐标系xOy中,四边形ABCD是矩形,点A在x轴上,点C在y轴的正半轴上,点B,D分别在第一,二象限,且AB=3,BC=4。

    (1)、如图1,延长CD交x轴负半轴于点E,若AC=AE。

    ①求证:四边形ABDE为平行四边形。

    ②求点A的坐标。

    (2)、如图2,F为AB上一点,G为AD的中点,若点G恰好落在y轴上,且CG平分∠DCF,求AF的长。
    (3)、如图3,x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称,且AP=AD,若OBCQ的面积为矩形ABCD面积的 18 ,则BQ的长可为(写出所有可能的答案)。
  • 11. 如图1,在 ABC 中, A=90°ABC=30° ,引一条射线 CG ,使得 CB 平分 GCA ,点 EAB 延长线上一点,过 EEDCGDF 是线段 CD 上一点,使得 DEF=30° ,在线段 EF 上取点 MN (点 MEN 之间), EM=4 ,且 FN=mEM ,当点 P 从点 C 匀速运动到点 B 时,点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N .记 PC=xQN=y ,已知 y=823x .

    (1)、BC= MN=
    (2)、①判断 BCEF 的位置关系,并说明理由;

    ②若 m=1 ,当 x=   ▲  时,四边形 PQFC 是平行四边形.

    (3)、如图2,若 PC=FC

    ①当 m=12 时,求 QM 的值;

    ②若 BE=EQ ,求 m 值.

  • 12. 如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E为边CD上一动点,连结AE,作点D关于直线AE的对称点F,连结EF,DF,CF,AF,DF与AE交于点G.

    (1)、若DE=2,求证:AE//CF.
    (2)、如图2,连结AC,BD,若点F在矩形ABCD的对角线上,求所有满足条件的DE的长.
    (3)、如图3,连结BF,当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时,请直接写出△BCF的面积.
  • 13. 我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

    (1)、如图1,在四边形ABCD中,∠A+∠C=270°,∠D=30°,AB=BC,求证:四边形ABCD是“准筝形”;
    (2)、小军同学研究 “准筝形”时,思索这样一道题:如图2,“准筝形”ABCD,AD=BD,∠BAD=∠BCD=60°,BC=5,CD=3,求AC的长.

    小军研究后发现,可以CD为边向外作等边三角形,构造手拉手全等模型,用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求AC的长.

    (3)、如图3,在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=120°,BC=2 3 ,设D是△ABC所在平面内一点,当四边形ABCD是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD的面积.
  • 14. 如图,四边形 ABCDBC//ADPCD 上一点, PA 平分 BADBPAP .

    (1)、若 BAD=80° ,求 ABP 的度数;
    (2)、求证: BA=BC+AD
    (3)、设 BP=3aAP=4a ,过点 P 作一条直线,分别与 ADBC 所在直线交于点 EF .若 AB=EF ,求 AE 的长(用含 a 的代数式表示).
  • 15. 如图,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于点O,AO=4,BO=6.

    (1)、求BC,AC的长;
    (2)、若点D是射线OB上的一个动点,作DE⊥AC于点E,连结OE.

    ①当点D在线段OB上时,若△AOE是以AO为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的OD的长.

    ②设DE交直线BC于点F,连结OF,CD,若SOBF:SOCF=1:4,则CD的长为(直接写出结果).

  • 16. 我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

    (1)、如图1,在四边形ABCD中,∠A+∠C=270°,∠D=30°,AB=BC,求证:四边形ABCD是“准筝形”;
    (2)、如图2,在“准筝形”ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=60°,BC=4,CD=3,求AC的长;
    (3)、如图3,在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=120°,AB=3﹣ 3 ,设D是△ABC所在平面内一点,当四边形ABCD是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD的面积.
  • 17. 如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C,D,E是五个格点,请在所给的网格中按下列要求画出图形.

    (1)、从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形.
    (2)、过剩余一个点做一条直线l,使得直线l平分(1)小题中所做的平行四边形的面积.
  • 18. 如图:在平面直角坐标系中,点A在X轴的正半轴,OA=8 ,点B在第一象限,∠AOB=60°,AB⊥OB垂足为B, 点D、C分别在边OB、OA上,且OD=AC=t,以OD、OC为边作平行四边形OCED,DE交直线AB为F,CE交直线AB为点G.

     

    (1)、当t=2时, 则E的坐标为
    (2)、若ΔDFC的面积为 332 ,求t的值。
    (3)、当D、 B 、G、 E四点为顶点的四边形为平行四边形时,在Y轴上存在点M,过点M作FC的平行线交直线OB为点N,若以M、 N、 F、 C为顶点的四边形也是平行四边形,则点M的坐标为(直接写出答案)
  • 19. 如图1,在平面直角坐标系中,直线y= 12 x+4与x轴、y轴分别交于点B,A。点P在线段OB上,且PB=m,点Q在直线AB上,Q的横坐标为m,连结PQ,以PQ,OQ作 PQOC。

    (1)、当m=3时,求点C的坐标;
    (2)、若 PQOC的面积等于18,求m的值;
    (3)、如图2,作点P关于原点O的对称点M,以BM为直角边在x轴下方作Rt△BMN,使得∠MBN=30°,∠BMN=90°,当点C恰好落在△BMN的一边上时,求m的值。
  • 20. 在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且分别平分∠DAB,∠ABC。
    (1)、请求出∠AOB的度数,写出AD,AB,BC之间的等量关系,并给予证明。
    (2)、设点P为对角线AC上一点,PB=5,若AD+BC=16,四边形ABCD的面积为 323 ,求AP的长。
  • 21. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连结AE,EF,AF.

    (1)、求证:AE=EF;
    (2)、当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系.
  • 22. 如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E。

    (1)、求证:四边形ABCE是平行四边形;
    (2)、连接AC,BE交于点P,求AP的长及AP边上的高BH;
    (3)、在(2)的条件下,将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中,以E为坐标原点,其余条件不变,以AP为边向右上方作正方形APMN:

    ①求M点的坐标。

    ②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分)

  • 23. 已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.


    (1)、∠ABC+∠ADC=°;
    (2)、如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明;
    (3)、如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE= 14 ∠CDN,∠CBE= 14 ∠CBM),试求∠E的度数.