苏科版初中数学七年级下册 10.2 二元一次方程组同步训练（基础版）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ y = 3 z + 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ 3 y - x = 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ x + y = 1 \end{array}$ 中，是二元一次方程组的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 ， \\ z + x = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ x y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 ， \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 13 ， \\ - 2 x = y + 13 \end{array}$

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3. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则m－ $n$ 的值是（）

A、1 B、-2 C、3 D、-4

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4. 同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ y + 2 x = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ x = 3 y + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$

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6. 与方程5x+2y=-9构成的方程组，其解为 ${\begin{cases} x = - 2 ， \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$ 的是（）

A、x+2y=1 B、3x+2y=-8 C、3x-4y=-8 D、5x+4y=-3

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7. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x + m = - 6 \\ y - 3 = m \end{matrix}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）

A、x+y＝3 B、x+y＝﹣3 C、x+y＝9 D、x+y＝﹣9

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8. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + m y = 0 ， \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = ■ ， \end{array}$ 其中 $y$ 的值被盖住了，但仍能求出 $m$ 的值是（）

A、2 B、3 C、-1 D、-2

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9. 在下列方程：①x-y=-1；②2x+y=0；③x+2y=-3；④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是该方程组的解，则选择的两个方程是（）

A、①③ B、①④ C、②④ D、②③

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10. 甲、乙两位同学在解关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 1 \\ b x - y = 2 \end{array}$ 时，甲同学看错 $a$ 得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，乙同学看错 $b$ 得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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二、填空题

11. 判断： ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ (填“是”或“不是”)方程组 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$ 的解。

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12. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a ， \\ 2 x - y = b + 1 \end{array}$ 的解，则 $a + b =$ .

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13. 若方程组 ${\begin{cases} x - (c + 3) x y = 3 \\ x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4 \end{cases}$ 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=.

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14. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a \\ 3 x + y = 3 a - 15 \end{array}$ 的解互为相反数，则常数a的值为.

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $2 m - n =$ .

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16. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是方程 $2 x - 3 y + 4 = 0$ 的解，则 $6 a - 9 b + 5$ = ．

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17. 在一本书上写着方程组 ${\begin{array}{l} x + p y = 2 \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 0.5 \\ y = □ \end{array}$ ，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝．

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18. 在① ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 11 \end{cases}$ ，② ${\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \end{cases}$ ；③ ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 5 \end{cases}$ ；④ ${\begin{cases} x = - \frac{5}{8} \\ y = - 2 \frac{9}{16} \end{cases}$ 这四组数中，为方程3x+2y=-7的解的是，为方程 $\frac{5}{2}$ x-y=1的解的是.上述两个方程的公共解是.（填序号）

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三、解答题

19. 已知方程组 ${\begin{cases} x - y = 2 \\ 2 x + m y = 2 m + 8 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = k \\ y = 1 \end{cases}$ 求该方程组的解及m的值.

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20. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y - 4 m = 0 \\ 14 x - 3 y = 20 \end{array}$ 的解中 $y$ 值是 $x$ 值的3倍，求 $m$ 的值.

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21. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 6 \\ ax-by = - 4 \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} 3 x-5y = 16 ， \\ bx + ay = - 8 \end{array}$ 的解相同，求2a+b的值.

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22. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} a x + y = b \\ x - b y = a \end{cases}$ 的解，求(a+b)²-(a-b)(a+b)的值。

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23. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k ① \\ x - y = 9 k ② \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $4 x + 5 y = 36$ 的解，求k的值.

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24. 解关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 9 \\ 3 x - c y = - 2 \end{matrix}$ 时，甲正确地解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，求a、b、c的值.

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25. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ m x + n y = 8 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 有相同的解.

(1)、求这个相同的解；

(2)、求 $m - n$ 的值.

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26. 已知二元一次方程 $a x + 3 y + b =0$ （ $a$ 、 $b$ 均为常数，且 $a \neq 0$ ）

(1)、当 $a = 2, b = - 4$ 时，用x的代数式表示y；

(2)、若 ${\begin{array}{l} x = a + 2 b \\ y = \frac{1}{3} (b^{2} - b) \end{array}$ 是该二元一次方程的一个解；
①探索 $a 与 b$ 关系，并说明理由；

②若该方程有一个解与 $a 、 b$ 的取值无关，请求出这个解.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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