苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解同步训练（基础版）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 把 $a^{3} - 4 a^{2}$ 分解因式，正确的是（）

A、 $a (a^{2} - 4 a)$ B、 $a^{2} (a - 4)$ C、 $a (a + 2) (a - 2)$ D、 $a^{2} (a + 4)$

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2. 分解因式2x²﹣8结果正确的是（　　）

A、2（x+2）（x﹣2） B、2（x﹣2）² C、2（x²﹣8） D、2（x+2）²

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）

A、 $a (4 - y^{2}) = 4 a - a y^{2}$ B、 $x^{2} + 3 x - 1 = x (x + 3) - 1$ C、 $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - 3 y)}^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y$

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4. 对于① $a b - b = b (a - 1)$ ，② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ．从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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5. 2²⁰¹⁸﹣2²⁰¹⁹的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣2²⁰¹⁸ D、﹣2

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6. 若 $m - n = - 6$ ， $m n = 7$ ，则 $m^{2} n - m n^{2}$ 的值是（）

A、42 B、－42 C、13 D、－13

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7. 东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2， $x^{2} - y^{2}$ ，a，x+y分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将 $2 a (x^{2} - y^{2}) - 2 b (x^{2} - y^{2})$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、我游渭源 C、美丽渭源 D、美我渭源

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8. 计算4²×2021＋48×2021＋6²×2021的结果为（）

A、2021 B、20210 C、202100 D、2021000

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9. 已知a>b，a>c，若M=a²-ac，N=ab-bc，则M与Ｎ的大小关系是（）

A、M<N B、M=N C、M>N D、不能确定

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10. 2⁴⁸﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A、 61和63 B、63和65 C、65和67 D、64和67

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二、填空题

11. 因式分解：a³﹣9a＝．

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12. 因式分解： $a b^{3} - 4 a b^{2} + 4 a b =$ ．

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13. 若 $ab= \frac{1}{2}$ ， $a - b= 2$ ，则a²b﹣ab²＝.

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14. 若 $a + b = 2 ， a b = - 3$ ，则代数式 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} +$ $a b^{3} + 16$ 的值为.

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15. 已知三角形的三边a、b、c满足 $a^{2} - b^{2} = a c - b c$ ，则三角形是三角形.

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16. 若 $2 a + b = 5$ ， $a + 2 b = 4$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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17. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=

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18. 计算： $(1 - \frac{1}{11^{2}}) (1 - \frac{1}{12^{2}}) (1 - \frac{1}{13^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{21^{2}}) =$ .

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三、解答题

19. 分解因式.

(1)、 $x^{3} - x$ ；

(2)、 $2 a^{2} - 4 a + 2$ ；

(3)、 $5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x$ ；

(4)、 $x^{2} (x - 2) - 16 (x - 2)$ .

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20. 先分解因式，再求值：

(1)、a⁴﹣4a³b+4a²b² ，其中a=8，b=﹣2；

(2)、（a²+b²）²﹣4a²b² ，其中a=3.5，b=1.5．

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21. 已知a-b=3，求a(a-2b)+b²的值

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22. 已知x-y=-2，xy= $\frac{1}{2}$ ，求代数式x³y-2x² y²+xy³的值.

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23. 如果 $Δ A B C$ 的三边长 $a ， b ， c$ 满足等式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a = 0$ ，试判断此 $Δ A B C$ 的形状并写出你的判断依据．

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24. 如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．

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25. 请利用因式分解说明 $99^{3} - 99$ 能被100整除．

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26. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 $2 (x - 1) (x - 9)$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $2 (x - 2) (x - 4)$ ，请将原多项式分解因式.

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27. 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如 $x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，当 $x = 9 ， y = 9$ 时， $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，则密码018162或180162等.对于多项式 $4 x^{3} - x y^{2}$ ，取 $x = 10 ， y = 10$ ，用上述方法产生密码是什么？

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28. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y²+8y+16　（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解 同步训练（基础版）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解同步训练（基础版）