浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题8：圆综合问题

试卷更新日期：2022-03-18 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（）

A、3.6 B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、3.5 D、 $2 \sqrt{3}$

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2. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 2$ .以A为圆心， $A B$ 长为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，点P为菱形内一点，连 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ .若 $P A = P B$ ，且 $∠ A P B = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 如图，已知直线y $= \frac{3}{4}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）

A、8 B、12 C、 $\frac{21}{2}$ D、 $\frac{17}{2}$

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4. 如图，将边长为 $a$ 的正六边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ 在直线l上由图 $1$ 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 $2$ 位置时，顶点 $A_{1}$ 所经过的路径（）

A、 $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{3} π a$ B、 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} π a$ C、 $\frac{4 + \sqrt{3}}{3} π a$ D、 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{6} π a$

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5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K，连结HG、CH.给出下列五个结论中正确的选（   ）

⑴H是FK的中点

⑵△HGD≌△HEC

⑶S_△AHG：S_△DHC＝9：16

⑷DK＝ $\frac{7}{5}$

⑸HG⊥HC

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 $\sqrt{3}$ ，直线AB的函数解析式为y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（）

A、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ） B、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） C、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ）

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将矩形沿 $A E$ 翻折，使点 $B$ 落在 $C D$ 边 $F$ 处，连接 $A F$ ，在 $A F$ 上取点 $O$ ，以 $O$ 为圆心， $O F$ 长为半径作⊙O与 $A D$ 相切于点 $P$ .若 $A B = 6$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，则下列结论：① $F$ 是 $C D$ 的中点；②⊙O的半径是2；③ $A E = 3 C E$ ；④S_阴影 $= \frac{\sqrt{3}}{2}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，等边△ABC内接于⊙O，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G.下列结论：①∠ADC＝60°；②DB²＝DE•DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为 $\sqrt{3}$ ；④若CF＝2 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\frac{8}{3} π$ .正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{2 - \sqrt{2}}{3}$ C、2－ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ －1

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 9$ ，以 $D$ 为圆心，3为半径作 $⊙ D$ ， $E$ 为 $⊙ D$ 上一动点，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为直角边作 $R t △ A E F$ ，使 $∠ E A F = 90 °$ ， $\tan ∠ A E F = \frac{1}{3}$ ，则点 $F$ 与点 $C$ 的最小距离为（）

A、 $3 \sqrt{10} - 1$ B、 $3 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{7} - 1$ D、 $\frac{9}{10} \sqrt{109}$

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二、填空题

11. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上三点， $A C = B C$ ，点 $M$ 为 $⊙ O$ 上一点， $C E ⊥ A M$ ，垂足为点 $E$ ， $A E = 2 \sqrt{3}$ ， $B M = \sqrt{3}$ ， $C M = \sqrt{7}$ ，则 $\overset{⌢}{C M}$ 的长为 .

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12. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中 $O A = 2 \sqrt{2} ， A B = 2 + 4 \sqrt{3} ， ∠ A = 45 °$ ∠B＝30°，则BC的长为.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则 $\frac{1}{3}$ PA+PB的最小值为．

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14. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为

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15. 如图，半径为3的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是.

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16. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B.点P为 $\hat{AM}$ 上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
①PB＝PD；② $\hat{BC}$ 的长为 $\frac{4}{3}$ π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值.

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三、综合题

17. 如图，已知半圆O的直径AB＝4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A ，点C在半圆P上，CO⊥AB ， AC的延长线与半圆O相交于点D ， OD与BC相交于点E ．

(1)、求证：AD•AP＝OD•AC；

(2)、设半圆P的半径为x ，线段CD的长为y ，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

(3)、当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.

(1)、求证：MN是⊙O的切线；

(2)、求证：DN²＝BN•（BN+AC）；

(3)、若BC＝6，cosC＝ $\frac{3}{5}$ ，求DN的长.

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19. 如图，等边三角形 $△ A B E$ 和矩形 $A B C D$ 有共同的外接圆⊙O，且 $A B = 30$ ．

(1)、求证： $∠ C E D = 120 °$ ；

(2)、在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上有动点 $F$ ，连接 $D F$ 、 $C F$ 、 $B F$ ， $D F$ 分别交 $A E$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $P$ ， $C F$ 交 $B E$ 于点 $N$ ．
①设 $△ M N F$ 与 $△ C D F$ 的周长分别为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，试判断 $C_{2} - C_{1}$ 的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；
②若 $P N = 5 \sqrt{3}$ ，求 $B F$ 的长．

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20. 如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的⊙B与BC，BA分别交于点E，F，还接EF，且EF＝4．

(1)、求BE的长；

(2)、在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中，
①求∠CDE的取值范围；
②如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值．

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21. 如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm.动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动.设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm²），S与t的函数图象如图②所示.

(1)、AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；

(2)、在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止.
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围.

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22. 定义：有两边之比为 $1 ： \sqrt{2}$ 的三角形叫做智慧三角形.

(1)、如图1，在智慧三角形 $△ A B C$ 中， $A B = 2 ， B C = 2 \sqrt{2} ， A D$ 为 $B C$ 边上的中线，求 $\frac{A D}{A C}$ 的值；

(2)、如图2， $△ A B C$ 是⊙O的内接三角形， $A C$ 为直径，过 $A B$ 的中点 $D$ 作 $D E ⊥ O A ，$ 交线段 $O A$ 于点 $F$ ，交⊙O于点 $E$ ，连结 $B E$ 交 $A C$ 于点 $G$ .

①求证： $△ A B E$ 是智慧三角形；

②设 $s i n ∠ A B E = x ， O F = y$ ，若⊙O的半径为 $2$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，当 $A F ： F G = 5 ： 3$ 时，求 $∠ B E D$ 的余弦值.

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，2），B是x轴正半轴上一动点，以AB为直径画⊙C交x轴于点D，连接AO，过点A作AE⊥AO交⊙C于点E，连接BE，DE.

(1)、求∠DBE的度数.

(2)、求证：△ADE∽△OAB.

(3)、如图2，连接CE，过点C作CF⊥BE于点F，过点F作FG∥CE交DE的延长线于点G，设点B的横坐标为t.
①用含t的代数式表示DE².

②记S＝DE•EG，求S关于t的函数表达式.

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24. 如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

(1)、当 $∠ A P B = 2 4^{∘}$ 时，求∠B和 $\overset{⌢}{C M}$ 的度数；

(2)、求证： $A C = A B$ ；

(3)、在点P的运动过程中，当 $M P = 4$ 时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条

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