苏科版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法同步训练（基础版）

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. x²·x³的结果是（）

A、2x⁵ B、x⁵ C、x⁶ D、x⁸

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、a·a=a² B、a+a=a² C、a+2a=2a² D、a·a·a=3a

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3. 若3×3²×3^m=3⁸ ，则m的值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4. 在等式a³·a²（）=a¹¹中，括号里填入的代数式应当是（）

A、a² B、a⁸ C、a⁶ D、a³

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5. 计算（x-y）ⁿ·（y-x）²ⁿ的结果为（）

A、(x-y)³ⁿ B、（y-x）³ⁿ C、-（x-y）³ⁿ D、±（y-x）³ⁿ

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6. 如果 $3^{2} \times 27 = 3^{n}$ ，则n的值为（）

A、6 B、1 C、5 D、8

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7. 计算 ${(- 2)}^{100} + {(- 2)}^{99}$ 的结果为（）

A、 $- 2^{99}$ B、 $2^{99}$ C、 $- 2$ D、2

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8. 已知a^m=3，aⁿ=2，那么a^m+n+2的值为（）

A、8 B、7 C、6a² D、6+a²

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9. 把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{5}$ B、 ${(x - y)}^{5} \cdot {(y - x)}^{3} = - {(x - y)}^{7}$ C、 ${(x - y)}^{} \cdot {(y - x)}^{3} \cdot {(x - y)}^{2} = {(x - y)}^{6}$ D、 ${(y - x)}^{} \cdot {(y - x)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{6}$

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10. 太阳到地球的距离约为 $1.5 \times 10^{8} k m$ ，光的速度约为 $3.0 \times 10^{5} k m / s$ ，则太阳光到达地球的时间约为（）

A、 $50 s$ B、 $5 \times 10^{2} s$ C、 $5 \times 10^{3} s$ D、 $5 \times 10^{4} s$

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二、填空题

11. 计算b³•b⁴＝．

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12. ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} =$ .

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13. 若 $a^{4} a^{2 m + 1} = a^{11}$ ，则 $m =$

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14. 已知 $3^{2} \times 9^{m} \times 27 = 3^{21}$ ，求m=.

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15. 已知 $a^{x} = 4 ， a^{y} = 8$ ，则 $a^{x + y} =$ ．

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16. 若10²·10^n-1=10⁶ ，则n的值为

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17. 已知2x+y-1=0，则5^2x·5^y=.

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18. 若2^a=3.2^b=5，2^c= $\frac{15}{4}$ ，则用含a，b的代数式表示c为.

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三、解答题

19. 计算.

(1)、10²×10⁵

(2)、x·x⁵ $\cdot$ x⁷

(3)、a²·（-a）⁴

(4)、x^2m+1·x^m

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20. 计算： $a^{2} \cdot a^{5} + a \cdot a^{3} \cdot a^{3}$

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21. 计算： $8 x^{5} x^{2} + 2 x x^{6} - 6 x^{3} x^{4}$

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22. ${(a - b)}^{2} \cdot {(b - a)}^{3} . (b - a)$ （结果用幂的形式表示）

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23. 计算： ${(m - n)}^{2} \times {(n - m)}^{3} \times {(m - n)}^{6}$ ．

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24. 若2x+5y-3=0，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值

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25. 已知 a^m=2， aⁿ=5， a^k=3 ，求 a^3m-2n+k的值.

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26.

(1)、已知10^m=4，10ⁿ=5，求10^m+n的值；

(2)、已知2^b=5，2^a=3，求2^a+b+3的值；

(3)、当x²=a，x³=b时，用a，b表示x⁷；

(4)、若9×3⁸×27=3^n-4 ，求n的值.

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27.
记M₍₁₎=－2，M₍₂₎=(－2)×(－2)，M₍₃₎=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M₍₅₎+M₍₆₎；
(Ⅱ) 求2M₍₂₀₁₅₎+M₍₂₀₁₆₎的值：
（Ⅲ）说明2M_(n)与M_(n+1)互为相反数．

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28. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子2³＝8可以变形为log₂8＝3， log₅25＝2也可以变形为5²＝25.在式子2³＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log₂ 8.一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则 $n$ 叫做以a为底b的对数，记为log_ab ，即 log_ab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：

(1)、计算：log₃ 1＝， log₂ 32= ， log₂16+ log₂4 ＝，

(2)、小明在计算log₁₀25+log₁₀4 的时候，采用了以下方法：
设log₁₀25=x， log₁₀4=y

∴ 10^x=25 10^y=4

∴ 10^x+y=10^x×10^y=25×4=100=10²

∴ x+y=2

∴ log₁₀25+log₁₀4=2通过以上计算，我们猜想log_aM+ log_aN等于多少，请证明你的猜想.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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