2021-2022学年浙教版数学七下5.5 分式方程同步练习

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列关于 $x$ 的方程① $\frac{x - 1}{3} = 5$ ，② $\frac{1}{x} = \frac{4}{x - 1}$ ，③ $\frac{3 - x}{3} = x - 1$ ，④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是分式方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 以下是小明同学解方程 $\frac{1 + x}{x - 3} = \frac{2}{3 - x} - 1$ 的过程：解：方程两边同时乘以 $(x - 3)$ ，
得 $1 + x = - 2 -$ $(x - 3)$ ，第一步

即x十x=-2＋1+3，第二步

解得x=1，第三步

检验：当x=1时，x-3=1-3≠0.

所以原方程的解是x=1.第四步

针对以上解题过程，下列说法正确的是（）

A、从第一步开始有错 B、从第二步开始有错 C、从第三步开始有错 D、完全正确

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3. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为工元，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{40}{1.5 x} - \frac{30}{x} = 20$ B、 $\frac{40}{x} - \frac{30}{1.5 x} = 20$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{40}{1.5 x} = 20$ D、 $\frac{30}{1.5 x} - \frac{40}{x} = 20$

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4. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程（）

A、 $\frac{120}{x - 2}$ ＝ $\frac{120}{x}$ ﹣3 B、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{120}{x + 2}$ ﹣3 C、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{120}{x - 2}$ ﹣3 D、 $\frac{120}{x + 2}$ ＝ $\frac{120}{x}$ ﹣3

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5. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ B、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900^{2}}{x - 3} \times 2$ C、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$

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6. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）

A、 $\frac{600}{(1 + 20 %) x} - \frac{600}{x} = 1$ B、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 - 20 %) x} = 1$ C、 $\frac{600}{(1 - 20 %) x} - \frac{600}{x} = 1$ D、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 + 20 %) x} = 1$

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7. 一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（）

A、 $\frac{75}{x} = \frac{60}{x + 10}$ B、 $\frac{60}{x} = \frac{75}{x + 10}$ C、 $\frac{60}{x} = \frac{75}{x - 10}$ D、 $\frac{60}{x - 10} = \frac{75}{x}$

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8. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x} = 3 a$ 有增根，则a的值为（）

A、-1 B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ ﹣1＝ $\frac{1}{x}$ 无解，则m的值是（）；

A、﹣2 B、﹣3 C、﹣2或﹣3 D、0或3

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10. 某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟.如果设原收费标准下每分钟收费x元，那么根据题意，可得方程（）

A、 $\frac{6}{25 % x} - \frac{6}{x} = 5$ B、 $\frac{6}{(1 + 25 %) x} - \frac{6}{x} = 5$ C、 $\frac{6}{x} - \frac{6}{(1 + 25 %) \cdot x} = 5$ D、 $\frac{6}{(1 - 25 %) x} - \frac{6}{x} = 5$

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二、填空题

11. 分式 $\frac{x^{2} - 1}{2 (x + 1)}$ 等于零，则x的值为．

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12. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x + 2}{x - 1} = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则增根是.

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13. 某厂要在规定时间完成制作15000面旗帜的任务，实际每天比计划多制作500面旗帜，结果在规定时间超额完成3000面旗帜，实际每天制作面旗帜.

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = 1 - \frac{a}{3 - x}$ 有增根，则a的值为.

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15. 若关于x的方程 $\frac{m x + 1}{x^{2} - x} + \frac{2}{x - 1} = 0$ 有增根，则m的值是。

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16. 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线.甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天.则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为.

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三、解答题

17. 以下是圆圆解分式方程 $\frac{x - 1}{x} + \frac{2}{x} = 3$ 的解答过程：
解：方程两边都乘 $x$ ，得 $x - 1 + 2 = 3$ .

移项，合并同类项，得 $x = 2$ .

经检验， $x = 2$ 是原方程的解.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

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18. 静静同学解分式方程 $\frac{- 6 x}{(x - 1) (x - 3)} - \frac{2}{x - 1} = \frac{5}{3 - x}$ 的过程如下：
去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）

去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5

移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6

合并同类项得：﹣13x＝﹣11

两边同除以13得：x $= \frac{13}{11}$ 经检验x $= \frac{13}{11}$ 是方程的解.

静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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19. 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

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20. 某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m²的绿化面积比乙工程队完成200m²的绿化面积少用2h.求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

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21.

(1)、化简求值： $\frac{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}}{a^{2} - 2 a b} \div (\frac{5 b^{2}}{a - 2 b} - a - 2 b) -$ $\frac{1}{2}$ ，其中a，b满足 ${\begin{array}{l} a + b = 4 ， \\ a - b = 2 ； \end{array}$

(2)、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x + 4} = \frac{m}{x}$ 与分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{1}{x - 1}$ 的解相同，求 $m^{2} - 2 m$ 的值.

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22. 某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和 $B$ 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售.已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元， $B$ 型货车的总费用480元，每辆 $B$ 型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.

(1)、每辆A型货车和 $B$ 型货车的运费各多少元？

(2)、若每辆车满载时，租用 $1$ 辆A型车和 $7$ 辆 $B$ 型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和 $B$ 型车货各运多少吨？

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23. 化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝含盐质量÷盐水质量×100%）.

(1)、若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）

(2)、若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？

(3)、若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.

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24. 某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多

(1)、A、B两种产品单价各是多少元？

(2)、恰逢商家促销活动，该单位调查了甲，乙两商家，了解到的信息如下表：

产品商家	A产品		B产品
甲商家	不超过5件	超出5件的部分	打六折销售
	按原标价销售	打八折销售
乙商家	两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品

现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少。请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用。

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2021-2022学年浙教版数学七下5.5 分式方程 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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