2021-2022学年浙教版数学七下5.4 分式的加减同步练习

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 化简 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果为（）

A、-1 B、0 C、±1 D、1

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2. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的（）

A、 ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{a^{2}}{b}$ B、 $\frac{- x - y}{x - y} = - 1$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}$ D、 $a^{3} \div \frac{1}{a} = a^{4}$

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3. 如果 $m^{2} - 2 m - 2 = 0$ ，那么代数式 $(m - \frac{4 m - 4}{m})$ . $\frac{m^{2}}{2 - m}$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、2 D、3

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4. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{a + b}$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、5 D、7

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5. 若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1} □ \frac{x}{x + 1}$ 的运算结果为 $x (x \neq 0)$ ，则在“□”中添加的运算符号为（）

A、+ B、- C、+或÷ D、-或×

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6. 如图，在数轴上表示 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x + 1}$ 的值的点可以是（）

A、.P点 B、Q点 C、M点 D、N点

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7. 已知分式 $\frac{2 a b}{a + b}$ 的值为 $\frac{2}{5}$ ，如果把分式 $\frac{2 a b}{a + b}$ 中的 $a ， b$ 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{4}{25}$

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8. 已知方程组 ${\begin{matrix} a + b = 4 \\ a b = 2 \end{matrix}$ ，下列说法正确的是（）
①a²＋b²＝12；②（a﹣b）²＝8；③ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ；④ $\frac{b^{}}{a} + \frac{a}{b} = 6$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 化简 $(m - \frac{n^{2}}{m}) \div \frac{m - n}{m}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{m - n}$ B、 $\frac{1}{m + n}$ C、m-n D、m+n

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10. 已知x﹣3y＝0（x≠0），则分式 $\frac{2 x y + 3 y^{2}}{x^{2} - 2 x y}$ 的值为（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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二、填空题

11. 甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的.

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12. 如果 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ ，那么分式 $x + \frac{1}{x}$ 的值是.

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13. 如果 $n = 4 m \neq 0$ ，那么代数式 $\frac{3 m - n}{4 m^{2} - n^{2}} \cdot (2 m + n)$ 的值是.

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14. 已知正数x，y满足 $x - 2 y = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ； $\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} =$ .

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15. 计算： $\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} =$ ．

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16. 若 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值为

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x + 2} + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} + x - 2}$ ，其中 $x$ 为满足 $x^{2} + x - 3 = 0$ ．

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18. 先化简 $(\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - a} + \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a}) \div \frac{2 a - 3}{a + 1}$ ，然后再从-3，-2 ，-1 ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．

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19. 化简： $\frac{x}{x - 2}$ ÷（ $\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}$ ）
江江的解答如下：

$\frac{x}{x - 2}$ ÷（ $\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}$ ）＝ $\frac{x}{x - 2}$ ÷ $\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x - 2}$ ÷ $\frac{x}{x + 2}$

＝1﹣ $\frac{x}{x - 2}$ × $\frac{x + 2}{x}$

＝1﹣ $\frac{x + 2}{x - 2}$ ＝ $\frac{x - 2 - x - 2}{x - 2}$ ＝ $\frac{- 4}{x - 2}$

江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

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20. 先化简 $(\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - a} + \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a}) \div \frac{2 a - 3}{a + 1}$ ；然后再从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．

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21. 已知 $A \cdot (\frac{6 x - 9}{x} - x) = \frac{{(3 - x)}^{2}}{x^{2} + 3 x}$ .

(1)、求代数式A；

(2)、在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值.

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22. 已知m＝a²b，n＝3a²﹣2ab（a≠0，a≠b）.

(1)、当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.

(2)、比较n+ $\frac{m b}{a^{2}}$ 与2a²的大小.

(3)、当m＝12，n＝18时，求 $\frac{1}{b}$ ﹣ $\frac{2}{3 a}$ 的值.

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23. 阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\frac{3}{2}$ =1+ $\frac{1}{2}$ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 $\frac{x + 1}{x - 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 2}$ ，…这样的分式是假分式；如 $\frac{2 x - 1}{x^{2} + x}$ 与 $\frac{5}{3 x^{2} + 2}$ …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。

例如：将分式 $\frac{x^{2} + 2 x - 5}{x + 3}$ 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

方法1： $\frac{x^{2} + 2 x - 5}{x + 3}$ = $\frac{(x^{2} + 3 x) - x - 5}{x + 3}$ = $\frac{x (x + 3) - (x + 3) - 2}{x + 3}$ =x-1- $\frac{2}{x + 3}$

方法2：由分母为x+3，可设x²+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)

∵(x+3)(x+a)+b=x²+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)

∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)

对于任意x，上述等式均成立，

∴ ${\begin{cases} a + 3 = 2 \\ 3 a + b = - 5 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 2 \end{cases}$

∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2

∴ $\frac{x^{2} + 2 x - 5}{x + 3}$ = $\frac{(x + 3) (x - 1) - 2}{x + 3}$ = $\frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 3} - \frac{2}{x + 3}$ =x-1- $\frac{2}{x + 3}$

这样，分式 $\frac{x^{2} + 2 x - 5}{x + 3}$ 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

【材料2】对于式子2+ $\frac{3}{1 + x^{2}}$ ，由x²≥0知1+x²的最小值为1，所以 $\frac{3}{1 + x^{2}}$ 的最大值为3，

所以2+ $\frac{3}{1 + x^{2}}$ 的最大值为5。

请根据上述材料，解答下列问题：

(1)、分式 $\frac{2}{x + 2}$ 是分式(填“真”或“假”)。

(2)、把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
① $\frac{2 x + 3}{x}$ =+。

② $\frac{x^{2} - 3 x + 5}{x - 3}$ =+。

(3)、把分式 $\frac{x^{2} + 2 x - 13}{x - 3}$ 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。

(4)、当x的值变化时，求分式 $\frac{2 x^{2} - 4 x + 8}{x^{2} - 2 x + 2}$ 的最大值。

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24. 甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，

(1)、甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

(2)、谁的购货方式更合算？

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2021-2022学年浙教版数学七下5.4 分式的加减 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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