2021-2022学年浙教版数学七下5.3 分式的乘除同步练习

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $a \div \frac{a}{b} \times \frac{b}{a}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $a^{2}$ C、 $\frac{b^{2}}{a}$ D、 $\frac{1}{a^{2}}$

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2. 化简 $x \div \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x}$ 结果为（）

A、 $\frac{x}{y}$ B、 $\frac{y}{x}$ C、 $x y$ D、1

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3. 计算 $\frac{x}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{2 x}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{a - 1}{2}$ B、 $\frac{a + 1}{2}$ C、 $\frac{a - 1}{2 x}$ D、 $\frac{a + 1}{2 a + 2}$

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4. 计算 $\frac{x^{2} - x y}{x y^{5}} \cdot \frac{y^{2}}{y - x}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{y^{3}}$ B、 $- \frac{1}{y^{3}}$ C、 $\frac{1}{y^{4}}$ D、 $\frac{1}{y^{4}}$

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5. 计算 $\frac{a + b}{5 a b} \cdot \frac{10 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{a - b}$ B、 $\frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{b}{a - b}$ D、 $\frac{2 a}{a - b}$

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6. 计算 $\frac{x^{2}}{y} \div \frac{y}{x} \cdot {(\frac{y}{x})}^{2}$ 的结果是（）

A、x B、x² C、y² D、y

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7. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b}$ ＝ $\frac{2 a + b}{7 a - b}$ B、 $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ C、 $\frac{- b}{2 a^{2}}$ • $\frac{a}{- b^{2}}$ ＝﹣ $\frac{1}{2 a b}$ D、 $\frac{m}{x} \div \frac{n}{x} = \frac{n}{m}$

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8. 计算 $\frac{5 x - y}{x^{2} - 4 y^{2}}$ ·(2y-x)的结果为（）

A、 $\frac{5 x - y}{x + 2 y}$ B、 $- \frac{5 x - y}{x + 2 y}$ C、 $\frac{5 x - y}{x - 2 y}$ D、 $- \frac{5 x - y}{x - 2 y}$

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9. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣2b）²＝a²﹣4b² B、（﹣ $\frac{1}{2}$ x²y）²÷（2x²y）＝ $\frac{1}{4}$ x²y C、 $\frac{m^{2}}{n}$ ÷ $\frac{- n}{m}$ ×（ $\frac{n}{m}$ ）²＝﹣m D、 $2 x^{- 3} + 4 x^{- 4} = \frac{1}{2 x}$

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10. 化简 $\frac{m - 1}{m^{2}} \div \frac{1 - m}{m^{3}}$ 的结果是（）

A、 $m$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $- m$ D、 $- \frac{1}{m}$

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二、填空题

11. 计算 $\frac{\overset{9 个}{\overset{︷}{m \cdot m \cdot ⋯ m}}}{\underset{12 个}{\underset{︸}{n + n + ⋯ + n}}}$ =.

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12. 计算： $x \div \frac{1}{x} \cdot x =$ ．

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13. 已知：公式 $\frac{P_{1}}{V_{2}} = \frac{P_{2}}{V_{1}} ，$ 其中 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $V_{1}$ ， $V_{2}$ 均不为零．则 $P_{2} =$ ．（用含有 $P_{1}$ ， $V_{1}$ ， $V_{2}$ 的式子表示）

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14. $- \frac{2 a}{b^{2}}$ = $2 a$ ÷ ．

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15. 计算： $(\frac{- 2 a^{2} b}{3 c})^{2} \div (\frac{2 a b}{3 c})^{3} =$ ．

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16. 计算（ $- \frac{b^{2}}{2 a}$ ）²• $\frac{6}{b^{4}}$ 的结果是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 a b^{2} c^{- 3})}^{- 2} \div {(a^{- 2} b)}^{3}$

(2)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{a - 1}{a^{2} - 4}$

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18. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

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19. （Ⅰ）计算：（a﹣b）（a²+ab+b²）
（Ⅱ）利用所学知识以及（Ⅰ）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} - n^{3}}{m^{2} + m n + n^{2}}$ ÷ $\frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} + 2 m n + n^{2}}$ ．

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20. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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21. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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22. 阅读下列解题过程,然后回答问题.
计算: $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(9-x²).
解:原式= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(3-x)(3+x)   第一步
= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ · $\frac{x - 3}{x + 3}$ ·(3-x)(3+x)   第二步
=1.   第三步

(1)、上述计算过程中,第一步使用的公式用字母表示为;

(2)、第二步使用的运算法则用字母表示为;

(3)、由第二步到第三步进行了分式的;

(4)、以上三步中,第步出现错误,正确的化简结果是.

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23. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)²kg，乙筐水果的质量为(m²-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.

(1)、哪筐水果的单价高?

(2)、高的单价是低的单价的多少倍?

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24. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

(1)、下列分式:① $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ ；② $\frac{a - 2 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；③ $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ ；④ $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；

(2)、若 $a$ 为正整数，且 $\frac{x - 1}{x^{2} + a x + 4}$ 为“和谐分式”，请写出 $a$ 的值;

(3)、在化简 $\frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} b^{2} - 4 a (a b^{2} - b^{3})}{(a b^{2} - b^{3}) b^{2}}$

小强： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{b^{2} (a - b)} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} - 4 a (a - b)}{(a - b) b^{2}}$

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是什么？

请你接着小强的方法完成化简.

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2021-2022学年浙教版数学七下5.3 分式的乘除 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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