2021-2022学年浙教版数学七下5.2分式的基本性质同步练习

试卷更新日期：2022-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 (x + 1)}{x + 1}$ B、 $\frac{a - b}{a + b}$ C、 $\frac{2 a x}{3 a y}$ D、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$

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2. 下列式子从左到右变形不正确的是（）

A、 $\frac{3 a}{3 b} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} = a + b$ D、 $\frac{a - 1}{1 - a} = - 1$

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3. 下列各式是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{(x + 2 y)^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{- 2 x y}{9 x^{3}}$ D、 $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1}$

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4. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{6 x^{2}}{9 x}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

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5. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ C、 $\frac{x + m}{y + m} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{15 b - 5 a}{2 a - 6 b} = - \frac{5}{2}$

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6. 下列各式中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将分式 $\frac{x y}{x - y}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A、扩大6倍 B、扩大9倍 C、不变 D、扩大3倍

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8. 若x= $\frac{2y}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ ＝（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、6 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ B、 $\frac{2 x - y}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2}}{y}$ D、 $\frac{x y}{x + y}$

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10. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{0.2 a}{0.2 b} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$

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二、填空题

11. 化简分式 $\frac{x y + x}{x^{2}}$ 的结果是．

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12. 约分： $\frac{2 x^{2}}{10 x y}$ = ．

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13. 不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号： $- \frac{- x}{2 y}$ ＝．

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14. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则分式 $\frac{2 a + b}{5 a - 2 b}$ 的值为.

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15. 化简 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ ＝．

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16. 化简分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 的结果是．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（ $\frac{a^{2}}{a - 1}$ ﹣a﹣1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝﹣2．

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18. 解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣1＝ $\frac{3}{2 - x}$ ．

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19. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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20.

(1)、因式分解：x²y﹣9y ．

(2)、化简 $\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 16}$ ．

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21. 从三个整式；① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ，② $3 a - 3 b$ ，③ $a^{2} - b^{2}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．

(1)、一共能得到个不同的分式；

(2)、这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．

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22. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： $\frac{x + 1}{x - 2}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 2} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 像这样的分式是假分式；像 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{(x - 2) + 3}{x - 2} = 1 + \frac{3}{x - 2}$ ； $\frac{x^{2}}{x + 2} = \frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$ ，解决下列问题：

(1)、将分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）

(2)、如果分式 $\frac{x^{2} + 2 x}{x + 3}$ 的值为整数，求 $x$ 的整数值

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23. 约分

(1)、 $\frac{24 a^{12} x^{3} y^{2}}{18 a^{6} x^{3}}$ ；

(2)、 $\frac{m a + m b - m c}{a + b - c}$ ；

(3)、 $\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$ ．

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24. 如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺设草坪，记S₁表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S₂表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．

(1)、S₁= ，S₂= (用含a，b的代数式表示并化简)

(2)、若a=2b，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值

(3)、若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{b}{a}$ 的值

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2021-2022学年浙教版数学七下5.2分式的基本性质 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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