浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x > y$ ，则下列各式中，一定成立的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $x + 2 < y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{1}{3} x < \frac{1}{3} y$

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3.
如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）

A、稳定性 B、灵活性 C、对称性 D、全等性

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $P (1 ， 2)$ 向左平移3个单位后得到的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 不等式 $x - 1 < 0$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）

A、∠1=∠DAC B、∠B=∠D C、∠1=∠2 D、∠C=∠E

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7. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、以上都不对

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8. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次运动到 $P_{3} (3 ， - 2)$ ，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点 $P_{2022}$ 的坐标是（）

A、 $(2022 ， 1)$ B、 $(2022 ， 2)$ C、 $(2022 ， - 2)$ D、 $(2022 ， 0)$

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10. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把 $△ A B D$ 沿着AD翻折，得到 $△ A E D$ ，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点， $A D = 9$ ， $E F = 2.5$ ， $△ A E F$ 的面积为9，则点F到BC的距离为（）

A、1.4 B、2.4 C、3.6 D、4.8

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二、填空题

11. 为说明命题“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ”是假命题，你举出的一个反例是.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 到y轴的距离是.

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13. 三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为 .

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14. 一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中 $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，若 $D F // B C$ ，则 $∠ A G E$ 等于度.

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15. 《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深尺.

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16. 如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为．

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17. 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点， $D F ⊥ A B$ 于点F，连结EF，则EF的长为.

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18. 新定义：[a，b]为一次函数 $y = a x + b$ (a≠0，a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第象限．

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19. 定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 $P (- 1 ， 1)$ ， $Q (2 ， 3)$ ，则P，Q的“实际距离”为5，即 $P S + S Q = 5$ 或 $P T + T Q = 5$ .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 $A (- 3 ， - 1)$ ， $B (- 5 ， 3)$ ， $C (1 ， 5)$ ，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是.

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20. 如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为.

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三、解答题

21. 解下列不等式组：

(1)、2（x+1）＞3x﹣4

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x > 3 x - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \end{array}$

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.

(1)、画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC向关于x轴对称的△A₂B₂C₂；

(3)、以点A、A₁、A₂为顶点的三角形的面积为.

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23. 为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：

(1)、当用水量不超过10吨时，每吨水收费元.

(2)、当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数表达式；

(3)、某户居民四、五月份水费共85元，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，CD与BE相交于点F.

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ F B D$ ；

(2)、若 $A D = 3$ ， $B F = 5$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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25. 为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液.已知A型消毒液和B型消毒液的单价分别是12元和8元.需购买这两种消毒液共300瓶，并且购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的 $\frac{2}{3}$ ，但又不少于B型消毒液数量的 $\frac{1}{3}$ .设买A型消毒液x瓶，买两种消毒液的总费用为y元.

(1)、写出y（元）关于x（瓶）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

(2)、购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？

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26.

(1)、 $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一点，且 $C E = 4$ ，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图①，求CF的长；

(2)、 $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

(3)、 $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小明以BM为边作等边三角形BMN，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长.

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