浙江省金华市武义县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若平行四边形的一边长为 $5$ ，则它的两条对角线长可以是（）

A、 $4$ 和 $8$ B、 $12$ 和 $2$ C、 $4$ 和 $6$ D、 $3$ 和 $4$

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4. 若关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m > \frac{1}{2}$ 且 $m \neq 1$ D、 $m \neq 1$

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5. 有一组数据 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ ，它的方差是（）

A、 $2$ B、 $10$ C、 $2$ D、 $\sqrt{10}$

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6. △ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）

A、4.5 B、9 C、10 D、12

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7. 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）

A、假设三角形三内角中至多有一个角不大于60° B、假设三角形三内角中至少有一个角不小于60° C、假设三角形三内角都大于60° D、假设三角形三内角中至少有一个角大于60°

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E = C E$ ， $B E = 2$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $24 \sqrt{3}$ B、24 C、 $12 \sqrt{3}$ D、12

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9. 如图，在▱ABCD中，BC＝6 $\sqrt{3}$ ，∠A＝135°，S_▱ABCD＝12 $\sqrt{3}$ .若点E、F分别在边BC、AD上，且AF＝CE，∠EFD＝30°，则AF的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ ﹣1 B、2 $\sqrt{3}$ ﹣1 C、6 $\sqrt{3}$ ﹣6 D、4 $\sqrt{3}$ ﹣2

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10. 如图，已知 $E$ ， $F$ 分别为正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的中点， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点，则下列结论：① $∠ A M E = 90 °$ ， ② $∠ B A F = ∠ E D B$ ， ③ $A M = \frac{2}{3} M F$ ， ④ $M E + M F = \sqrt{2} M B$ .其中正确结论的有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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二、填空题

11. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是．

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12. $m$ 是方程 $2 x^{2} = x + 6$ 的一个根，则代数式 $4 m^{2} - 2 m$ 的值是.

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13. 已知菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ B D C =$ .

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14. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为．

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15. 如图，若： $▱ A F P E$ 、 $▱ B G P F$ 、 $▱ E P H D$ 的面积分别为 $15$ 、 $6$ 、 $25$ ，则阴影部分的面积是.

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16. 如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP=60°，AP²+3PB²=5，则线段MN的长为。

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{6}) \times \sqrt{2} + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (1 - x)$ .

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19. 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
$9$
$10$
$11$
天数
$3$
$1$
$1$

(1)、求这 $5$ 天的用电量的平均数；

(2)、求这 $5$ 天用电量的众数、中位数；

(3)、学校共有 $30$ 个班级，若该月按 $22$ 天计，试估计该校该月的总用电量.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C M$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点M.

(1)、若 $C D = 2$ ，求 $D M$ 的长；

(2)、若 $M$ 是 $A D$ 的中点，连结 $B M$ ，求证： $B M$ 平分 $∠ A B C .$

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.

(1)、求证：BE＝CD；

(2)、若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.

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22. 如图1，有一张长 $40 c m ，$ 宽 $20 c m$ 的长方形硬纸片，裁去角上 $2$ 个小正方形和 $2$ 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

(1)、若纸盒的高是 $3$ cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

(2)、若纸盒的底面积是 $150 c m^{2}$ ，求纸盒的高.

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23. 定义：如果一个四边形的一边垂直于相邻两边，且该边中点到对边的距离等于该边边长的一半，我们就称这个四边形为“平衡四边形”.如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $P$ 是 $A B$ 的中点， $P E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，且 $P E = \frac{1}{2} A B$ ，则四边形 $A B C D$ 是“平衡四边形”，点 $P$ 为“平衡四边形 $A B C D$ ”的“平衡点”.

(1)、【定义理解】
下列图形中，属于“平衡四边形”的是____ .

A、 B、 C、 D、

(2)、【性质探究】
如图 $2$ ，在“平衡四边形 $A B C D$ ”中，点 $P$ 是它的“平衡点”，则有下列性质：
① $∠ D P C = 90 °$ ；② $C D = A D + B C$ .请证明上述两条性质.

(3)、【性质应用】
如图 $3$ ，在“平衡四边形 $A B C D$ ”中， $B C = 3$ ， $A B = 8$ ，求 $C D$ 的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $R t △ A O B$ 的两直角边 $O A$ ， $O B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上（ $O A < O B$ ），且 $O A$ ， $O B$ 的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两个根，线段 $A B$ 的垂直平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点 $C$ ，分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $D$ ， $E$ ．

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标

(2)、求线段 $A D$ 的长

(3)、已知 $P$ 是直线 $C D$ 上一个动点，点 $Q$ 是直线 $A B$ 上一个动点，则在坐标平面内是否存在点 $M$ ，使得以点 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 、 $M$ 为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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度数	$9$	$10$	$11$
天数	$3$	$1$	$1$