浙江省绍兴市诸暨市浣东教育共同体2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中是关于x一元二次方程的是（）.

A、 $x^{2} + \frac{1}{2 x} + 1 = 0$ B、 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

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2. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要使式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则x的取值范围是（）.

A、 $x \geq 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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4. 若 $P (3 ， a)$ 与 $Q (b ， - 4)$ 关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（）.

A、4，3 B、-4，3 C、4，-3 D、-4，-3

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5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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6. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S_甲²=12，S_乙²=51，则下列说法正确的是（　　）

A、甲、乙两位同学的成绩一样稳定 B、乙同学的成绩更稳定 C、甲同学的成绩更稳定 D、不能确定

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7. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等 C、一组对边平行且相等 D、两组对边分别相等

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8. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）

A、直角三角形的每个锐角都小于45° B、直角三角形有一个锐角大于45° C、直角三角形的每个锐角都大于45° D、直角三角形有一个锐角小于45°

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9. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\sqrt{2}$ ， E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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10. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（）

A、11＋ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ B、11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ C、11＋ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ D、11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或1＋ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 当 $a = 2$ 时，二次根式 $\sqrt{a + 7} =$ .

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12. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是．

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13. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，则 $y^{x} =$ .

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14. 前段时间，李克强总理就高血压，糖尿病的用药50%纳入报销的视频在各大网站频频报道，现有某治高血压药原来售价100元每瓶，为促进医疗改革连续两次降价后售价为81元每瓶，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

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15. 若m是 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个实数根，则 $(m^{2} - 2 m) (m - \frac{3}{m} - 1) =$ .

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16. 已知 $A (0 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (1 ， \sqrt{3})$ 在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是.

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三、解答题

17. 化简：

(1)、 $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) - \frac{\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{18}$

(2)、 ${(- \sqrt{3})}^{2} - [\sqrt{12} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}]$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$

(2)、 ${(x - 5)}^{2} = 8 (x - 5)$

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19. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ .

(1)、在网格中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称.

(2)、如果四边形 $B C D E$ 是以 $B C$ 为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标.

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20. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分²）
初中部
a
85
b
${S_{初中}}^{2}$
高中部
85
c
100
160

(1)、根据图示计算出a、b、c的值；

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)、计算初中代表队决赛成绩的方差 ${S_{初中}}^{2}$ ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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21. 清明节期间，某食品店平均每天可卖出300只艾饺，卖出1只艾饺的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只艾饺.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（ $0 < m < 1$ ）元.

(1)、在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的艾饺更多？

(2)、在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润最大？最大利润是多少？

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\frac{1}{2}$ ）=0.

(1)、判断这个一元二次方程的根的情况；

(2)、若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积.

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23. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.

(1)、如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；

(2)、如图1，求AF的长；

(3)、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

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	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分²）
初中部	a	85	b	${S_{初中}}^{2}$
高中部	85	c	100	160