浙江省温州市永嘉县十校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则下列数值中x不能取的是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、x+y＝1 B、x²+x＝1 C、x+ $\frac{1}{x}$ ＝1 D、x³+x²＝1

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3. 下列疫情防控宣传图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29.这组数据的众数与中位数分别是（）.

A、28，28 B、28，29 C、29，28 D、29，29

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5. 已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}} = 5$ C、 $\sqrt{12} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} = 2$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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7. 某校对学生一学期的各学科学业的总平均分是按如图所示的扇形图信息要求进行计算的已知该校八年级一班李明同学这个学期的数学成绩如表：

李明

平时作业

期中考试

期末考试

90

85

88

则李明这个学期数学的总平均分为（）

A、87.5 B、87.6 C、87.7 D、87.8

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、与 $m$ 的值有关，无法确定

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9. 已知实数 $x ， y$ 满足 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 2 (x^{2} + y^{2}) = 48$ ，且 $x y = 2$ ，则下列结论正确的是（）.

A、 $x^{2} + y^{2} = 8$ 或 $x^{2} + y^{2} = - 6$ B、 $x - y = 2$ C、 $x + y = 2 \sqrt{3}$ D、 $x + y = \pm 2 \sqrt{3}$

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10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如 $x (x + 5) = 24$ 的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为 $x + 5$ ，宽为 $x$ 的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为： $24 \times 4 + 25 = 121$ ，边长为11，故得 $x (x + 5) = 24$ 的正数解为 $x = \frac{11 - 5}{2} = 3$ .小明按此方法解关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - n = 0$ 时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）

A、 $m = 2 ， n = \frac{3}{2}$ B、 $m = \sqrt{10} ， n = 2$ C、 $m = \frac{5}{2} ， n = 2$ D、 $m = 7 ， n = \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 当x＝3时，二次根式 $\sqrt{19 - x}$ 的值为．

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12. 已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连结 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ，请你添加一个条件：，使 $△ B E D$ 与 $△ F D E$ 全等.

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14. 比较大小： $\sqrt{15} + \sqrt{5}$ $\sqrt{13} + \sqrt{7}$ 用（“<，>或=”填空）

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15. 如图，已知▱ABCD的周长是10，对角线AC与BD交于点O ， △AOD的周长比△AOB的周长多1，则AB的长为．

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16. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树棵．

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17. 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 60 ° ， E$ 是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ .将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 对折得到 $△ A^{^{'}} B E$ ，当点 $A^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上时， $A^{'} D = 2$ （图甲），当点 $A^{'}$ 恰好落在边 $C D$ 上时， $A^{'} D = 3$ （图乙），则 $A B =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、（2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ）² $- \sqrt{6}$ （ $\sqrt{6}$ +3）．

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 4 x - 2$ ．

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21. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击5次，射击的成绩（单位：环）如下表所示：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	10	6	8	10	6
乙	9	8	7	7	9

根据表中信息，解答下列问题：

(1)、甲的成绩的平均数是，乙的成绩的中位数是；

(2)、分别计算甲、乙两人成绩的方差，并从计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？

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22. 如图，将一张长方形纸板 $A B C D$ 剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为 $5 c m$ 的正方形，右侧两个是有一边长为 $5 c m$ 的长方形，且 $A D = 2 A B$ ，设 $A B = x c m$ .

(1)、请用含 $x$ 的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽： $E H =$ $c m$ ， $E F =$ $c m$ ；

(2)、若所制作的长方体纸盒的容积为 $1500 c m^{3}$ ，求长方体纸盒的表面积.

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23. 如图，在 $▱$ ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= $\frac{1}{2}$ BC，连结DE，CF。

(1)、求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)、若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

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24. 如图1， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 4 ， ∠ A B C = 60 °$ ，点 $P 、 Q$ 是边 $A B ， B C$ 上两个动点，且 $B P = 4 C Q$ ，以 $B P ， B Q$ 为邻边作平行四边形 $B P D Q ， P D ， Q D$ 分别交 $A C$ 于点 $E ， F$ ，设 $C Q = m$ .

(1)、当平行四边形 $B P D Q$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ 时，求 $m$ 的值；

(2)、求证： $△ D E F ≌ △ Q C F$ ；

(3)、如图2，连结 $A D ， P F ， P Q$ ，当 $A D$ 与 $△ P Q F$ 的一边平行时，求 $△ P Q F$ 的面积.

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李明	平时作业	期中考试	期末考试
李明	90	85	88

植树棵数	3	4	5	6
人数	20	15	10	5