浙江省杭州市余杭区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使代数式 $\sqrt{4 - 3 x}$ 有意义，则下列数值中字母x不能取的是（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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2. 下列方程是一元二次方程的是 $($ $)$

A、 $- 6 x + 2 = 0$ B、 $2 x^{2} - y + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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4. 一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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5. 把方程x²﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（）

A、2，3 B、2，5 C、﹣2，3 D、﹣2，5

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6. 在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（）

A、22.5° B、45° C、135° D、157.5°

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7. 某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（）

A、60（1+x）²＝218 B、60（1+3x）＝218 C、60[1+（1+x）+（1+x）²]＝218 D、218（1﹣x）²＝60

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8. 若一元二次方程x（kx+1）﹣x²+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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9. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝4 $\sqrt{2}$ ，则梯形AECD的周长为（）

A、21 B、22 C、23 D、24

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10. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 6$ ，点 $P$ 为 $B C$ 上任意一点，连接 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 的最小值为 $($ $)$

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 七边形的内角和为度，外角和为度．

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12. 如果一个三角形的三边长分别为1、k、4.则化简|2k﹣5|﹣ $\sqrt{k^{2} - 12 k + 36}$ ＝.

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13. 已知m是关于x的方程x²﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m²﹣9m﹣2＝．

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14. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为

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15. 若三角形ABC两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是.

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16. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：
①∠DCF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BCD；
②EF＝CF；
③S_△BEC＜2S_△CEF；
④∠DFE＝4∠AEF.
一定成立的是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、2 $\sqrt{20}$ ﹣ $\sqrt{5}$ +3 $\sqrt{5}$ ；

(2)、（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）²+（ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）.

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18. 解方程：

(1)、x²﹣4x＝12

(2)、x²﹣3x+1＝0

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19. 疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动.线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图.

(1)、m＝， a＝ .

(2)、这组数据的众数是次，中位数是次.

体育打卡次数（次）
体能测试成绩（分）
小方
49
10
小锋
50
9

(3)、返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如上表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK.

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20. 已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣6x+8＝0.

(1)、若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

(2)、若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；

(3)、请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根.

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21. 如图，在▱ ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

(1)、求证：AE⊥BF；

(2)、判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．

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22. 端年节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400.

(1)、若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元.

(2)、当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？

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23. 如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P，Q的运动时间为t（秒）.

(1)、当t＝2时，求线段PQ的长；

(2)、当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；

(3)、连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由.

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	体育打卡次数（次）	体能测试成绩（分）
小方	49	10
小锋	50	9