浙江省宁波市镇海区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 $2 \div \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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3. 用配方法将方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 变形为 ${(x - 2)}^{2} = m$ 则 $m$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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4. 用反证法证明命题“已知：a∥b，b∥c.求证：a∥c.”，应先假设（）

A、a不平行于b B、b不平行于c C、a不平行于c D、a垂直c

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5. 在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（）

A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 2) x + k = 0$ （k为常数）的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y = k x - k (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD三个顶点坐标分别为A（-1，-2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为（）

A、（-1，3） B、（4，-1） C、（3，-1） D、（3，-2）

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9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4， $△ A B O$ 的面积为6，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD的中点，有如下结论：①AE⊥EF；②AF=CF+CD；③AF=CF+AD；④AB＝BF，其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①③④

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根为 $a$ ，则 $3 a^{2} - 6 a - 1 =$ .

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13. 一个十二边形有条对角线.

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14. 请写出一个未知数为x的一元二次方程，要求必须同时满足下列要求：（1）两根为 $x_{1} = 1$ 和 $x_{2} = 2$ ；（2）常数项小于0，你写的方程是.

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15. 已知点A（2，3）在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，当x>-2且x≠0时，则y的取值范围是.

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16. 已知∆ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将∆ABC向右平移m（m>0）个单位后，∆ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ （x>0）的图象上，则m的值为.

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17. 把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同方式（图2、图3）不重叠地放在▱ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD-AB=1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是.

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $B D / / x$ 轴，点 $A$ ，点 $D$ 在函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上.若 $△ A B E$ 与 $△ C D E$ 的面积之比为1：2，则 $△ A B C$ 的面积为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 ${(2 + \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} = x$ ；

(2)、 $x^{2} - 8 x - 4 = 0$

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21. 某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：

(1)、根据上图提供的数据填空：

	平均数	中位数	众数	方差
初中部	*	85	$b$	70
高中部	85	$a$	100	*

$a$ 的值是， $b$ 的值是；

(2)、结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；

(3)、根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？

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22. 如图，正比例函数 $y_{1} = - 3 x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，点A在第二象限内，点C在x轴的负半轴上，且AC=AO，∆ACO的面积为12.

(1)、求k的值；

(2)、求点A，点B的坐标；

(3)、根据图象，当 $y_{1}$ > $y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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23. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.

(1)、求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率；

(2)、市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）

②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？

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24. 如图，▱ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB，点H、点F分别在AD、BC上.点E、点G分别在BA、DC的延长线上，且AE＝AH＝CG＝CF.

(1)、求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)、写出∆HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系，并说明理由.

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