浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 中，字母 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列方程中为一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ B、 $2 (x - 1) + x = 2$ C、 $x^{2} = 2 + 3 x$ D、 $x^{2} - x^{3} + 4 = 0$

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3. 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A、30，35 B、50，35 C、50，50 D、15，50

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5. 说明“若a是实数，则 $a^{2} > a$ ”是假命题，可以举的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = - 0.5$ C、 $a = 0$ D、 $a = \sqrt{2}$

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6. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C ： ∠ D$ 的值可以是（）

A、2∶3∶3∶2 B、7∶3∶7∶3 C、7∶3∶3∶2 D、7∶3∶3∶7

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7. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k<1 B、k≤1 C、k>－1 D、k>1

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8. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A、四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B、四边形中所有内角都是锐角 C、四边形的每一个内角都是钝角或直角 D、四边形中所有内角都是直角

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9. 五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（）

A、 $\frac{n (n - 1)}{2} = 1980$ B、 $n (n - 1) = 1980$ C、 $\frac{n (n + 1)}{2} = 1980$ D、 $n (n + 1) = 1980$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，过对角线 $B D$ 上任意一点 $P$ 作 $E F / / B C$ ， $G H / / A B$ ，且 $A H = 2 H D$ ，若 $S_{△ H D P} = 1$ ，则 $S_{▱ A B C D} =$ （）

A、9 B、 $6 \sqrt{3}$ C、12 D、18

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二、填空题

11. 甲、乙、丙三人进行射由测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为： $S_{甲}^{2} = 0.45 ， S_{乙}^{2} = 0.42 ， S_{丙}^{2} = 0.51$ ，则三人中成绩最稳定的是.

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12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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13. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ，则方程可配方为.

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14. 在直角坐标系中，已知点 $A (2 a ， a - b + 1)$ 和点 $B (b ， a + 1)$ 关于原点对称，则 $a^{b} + a b$ 的值是.

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15. 平行四边形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转 $30 °$ ，得到平行四边形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ （点 $B^{'}$ 与点B是对应点，点 $C^{'}$ 与点C是对应点，点 $D^{'}$ 与点D是对应点），点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上， $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 与 $C D$ 交于点E，则 $∠ D E B^{'} =$ .

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 5 ， A C = 3 ， A B = 4$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 为边作等边三角形，则四边形 $A D E F$ 的面积是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- \sqrt{6})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{45} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times (\sqrt{12} - \sqrt{15})$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(2)、 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

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19. 为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
____
____
0
乙
____
____
5.4
1

(1)、请补全上述图表；

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由.

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20. 如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形.

(1)、图①中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线 AC 的长；

(2)、图②中，求四边形 EFGH 的面积.

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21. 已知，如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点G，H分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，点E，F在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形.

(2)、连结 $B D$ 交 $A C$ 于点O，若 $B D = 12 ， A E = E F - C F$ ，求 $E G$ 的长.

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22. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)、当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)、当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？

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23. $\frac{b}{h} = k$ ，我们把 $k$ 叫做这个平行四边形的“形变率”.

(1)、若变形后的平行四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 有一个内角是45°，则 $k =$ .

(2)、若 $k = \sqrt{3}$ .则这个平行四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 变形前后的面积之比为.

(3)、如图，矩形 $A B C D$ 是由20个边长为1的小正方形组成，变形后成为平行四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $△ A E F$ （ $E$ 、 $F$ 是小正方形的顶点）随之变为 $△ A^{'} E^{'} F^{'}$ ，设这个平行四边形的“形变率”为 $k^{'}$ ，则对于 $△ A E F$ 与 $△ A^{'} E^{'} F^{'}$ 的面积之比有何猜想？并说明理由.

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	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7	____	____	0
乙	____	____	5.4	1

金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	5	10	5	15	10