浙江省台州市临海市邵家渡2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 要使代数式 $\sqrt{m} - \sqrt{- m}$ 有意义，则（）

A、m＞0 B、m＜0 C、m＝0 D、不存在

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3. 如果线段a、b、c，满足a²＝c²﹣b² ，则这三条线段组成的三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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4. 已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝ $\sqrt{202 4^{2} - 4 \times 2023}$ ， c＝ $\sqrt{202 2^{2} + 2}$ ，则a，b，c的关系是（）

A、b＜c＜a B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、a＜b＜c

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5. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，则菱形ABCD的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ B、 $18 \sqrt{3}$ C、36 D、 $36 \sqrt{3}$

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6. 如图△ABC中，AB＝3，AC＝8，BC=10，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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7. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A、2022 B、2021 C、2020 D、1

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8. 如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐标为（4，7），则矩形OABC的面积为（）

A、28 B、16 C、8 D、4

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9. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且 $A B \neq A D$ ，过点O作 $O E ⊥ B D$ 交BC于点E，若 $△ C D E$ 的周长为10，则▱ABCD的周长为 $($ $)$

A、14 B、16 C、20 D、18

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10. 若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，且 $\frac{B E}{C E}$ ＝ $\frac{5}{7}$ ， M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM长为是（）

A、1 B、 $\frac{60}{13}$ 或 $\frac{13}{2}$ C、3 D、4

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二、填空题

11. 实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是.

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12. 如图，延长矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 至点 $E$ ，使 $C E = B D$ ，若 $∠ A D B = 30 °$ ，则 $∠ E =$ .

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13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝度

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14. 已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是.

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15. 已知菱形ABCD，若△AEF为等边三角形，且E、F在BC、CD上，EF=CD，则∠BAD=

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16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上.连接AF，H是AF的中点，若CH＝ $\sqrt{5}$ ，正方形ABCD的面积为1，则正方形CEFG的面积为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{18}$ .

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18. 如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，四边形ABCD的四个顶点均在格点（小正方形的顶点）上.

(1)、求四边形ABCD的面积和周长；

(2)、求∠ADC的度数.

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19. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.

(1)、求证：四边形BECF是平行四边形；

(2)、若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形.

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20. 由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度.

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21.

(1)、观察下列各式的特点：
$\sqrt{2} - 1 > \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$ > $2 - \sqrt{3}$ ，

$2 - \sqrt{3} > \sqrt{5} - 2$ ，

$\sqrt{5} - 2 > \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ，

…

根据以上规律可知： $\sqrt{2021} - \sqrt{2020}$ $\sqrt{2022} - \sqrt{2021}$ （填“＞”“＜”或“＝”）．

(2)、观察下列式子的化简过程：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ，

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，

$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})}$ ＝ $\sqrt{4} - \sqrt{3}$ ，

…

根据观察，请写出式子 $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}$ （n≥2，且n是正整数）的化简过程．

(3)、根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式： $| \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} | + | \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} |$ +| $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ |+•••+| $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} - \frac{1}{\sqrt{101} + \sqrt{100}}$ |．

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22. 已知，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E， $A F ⊥ C D$ 于点F，且 $A E = A F$ .

(1)、如图1，当EC=4，AE=8时，求 $▱ A B C D$ 的对角线BD的长.

(2)、如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM.求证：AM=EM.

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23.
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

(1)、如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

(2)、如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

(3)、若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

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24. 如图，△ABC中BC＝a，AC＝b，∠ACB＝90°，其中a＜b；

(1)、求线段AB的长（用a和b的代数式表示）；

(2)、如图1，若a＝6，b＝8，点F在AB上，点D在AC上，点F到AC和BC的距离相等，AD＝AF，连接FD，求DF的长；

(3)、如图2，若F为AB的中点，点D、E分别在线段CA，CB上，且AD＝AF，BE＝BF，连接FD，EF和DE，则∠FDE＝90°，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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