浙江省杭州市西湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $P (1 ， 2)$ 关于x轴的对称点坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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2. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 1$ C、 $0 < x < 2$ D、 $1 < x < 2$

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3. 若三角形的两边长分别为 $2$ ， $6$ ，则此三角形第三边的长可能是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $9$

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4. 当 $b > 0$ 时，一次函数 $y = x + b$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 对于命题“如果 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，那么 $∠ 1 = ∠ 2 = 90 °$ ”，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 110 °$ B、 $∠ 1 = 10 °$ ， $∠ 2 = 169 °$ C、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ D、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 140 °$

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6. 在 $△ A B C$ 中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）

A、 $A P \leq A Q$ B、 $A Q \leq A R$ C、 $A P > A R$ D、 $A P > A Q$

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7. 如图，若点A表示数为 $x + 1$ .则（）

A、 $- 3 < x < - 2$ B、 $- 2 < x < - 1$ C、 $- 1 < x < 0$ D、 $0 < x < 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使 $P A + P B = B C$ ，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知一次函数 $y = k x + 1$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(1 ， 2)$

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10. 如图，线段AB，BC的垂直平分线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点O.若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A O C =$ （）

A、50° B、80° C、90° D、100°

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二、填空题

11. 若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， A与D，B与E分别是对应顶点， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ F =$ .

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12. 不等式 $2 (x - 1) > - 1$ 的解为.

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13. 如下表所示，在一次函数 $y = k x + b$ 中，已知x与y的部分对应值，则当 $x = 4$ 时， $y =$ .
x
0
1
2
3
y
3
6
9
12

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14. 如图，以点 $A (3 ， 1)$ 为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是 $B (1 ， 2)$ ， $C (2 ， 4)$ ， $D (5 ， 3)$ ， $E (5 ， 1)$ ，则 $∠ B A C$ $∠ D A E$ （填或“>”、“=”或“<”）

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15. 已知点 $A (- 1 ， 3)$ 与点 $B (k ， 0)$ 均在一次函数 $y = (m + 3) x + 1 (m \neq - 3)$ 图象上，则 $k =$ .

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16. 如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A，C，E共线.若 $A C = 6$ ， $C E = 8$ ， $C D ⊥ B C$ ，则一根火柴棒的长度为.

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三、解答题

17. 已知：如图， $A C$ ， $D B$ 相交于点O， $A B = D C$ ， $∠ A B O = ∠ D C O$ .

求证：

(1)、 $△ A B O ≌ △ D C O$

(2)、 $∠ O B C = ∠ O C B$ .

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18. 已知 $x > y$ .

(1)、比较 $3 - x$ 与 $3 - y$ 的大小，并说明理由.

(2)、若 $3 + a x > 3 + a y$ ，求a的取值范围.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D为边BC上一点，且 $A B = B D$ ，过点D作BC的垂线交AC于点E.

(1)、求证： $A E = D E$

(2)、当 $∠ A B C = 2 ∠ C$ 时，求证： $A B = C D$ .

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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (m - 3 ， 5 - 2 m)$ ， m是任意实数.

(1)、当 $m = 0$ 时，点P在第几象限？

(2)、当点P在第三象限时，求m的取值范围.

(3)、判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 120 °$ .

(1)、求BC的长.

(2)、在线段BC上取点M，使 $B M = B A$ ，求 $△ A C M$ 的面积.

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22. 已知一次函数 $y = k (x - 1) - 1 (k \neq 0)$ .

(1)、求证：该函数图象过点 $(1 ， - 1)$ .

(2)、若点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 在函数图象上，当 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) < 0$ 时，求k的取值范围.

(3)、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，得 $- 3 \leq y \leq 3$ ，求k的值.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造 $△ E F D$ ，使 $E D = D F$ ， $∠ E D F = 90 °$ ，过点D作 $D H ⊥ A E$ ，垂足为H，延长BF交DH于点G.

(1)、如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合.
①求证： $△ H D E ≌ △ G F D$ .

②若 $B F = 1$ ， $C F = 3$ ，求DF的长.

(2)、如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时 $△ H D E ≌ △ G F D$ 仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系.

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