广西壮族自治区玉林市博白县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $x$ B、 $\frac{x}{x + 2}$ C、 $\frac{x}{π}$ D、 $\frac{x}{2} + 1$

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3. 若分式 $\frac{2}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \geq 2$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、5a﹣3a＝3 B、a²·a⁵＝a¹⁰ C、a⁶÷a³＝a² D、（a²）³＝a⁶

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5. 下列因式分解错误的是（）

A、 $2 a - 2 b = 2 (a - b)$ B、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ C、 $a^{2} + 4 a - 4 = {(a - 2)}^{2}$ D、 $- x^{2} - x + 2 = - (x - 1) (x + 2)$

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6. 某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一个锐角和斜边对应相等 B、两条直角边对应相等 C、两个锐角对应相等 D、斜边和一条直角边对应相等

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A = 40 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ B C G$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ，把剩下部分拼成一个梯形（如图 $2)$ ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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11. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 $x$ 元，则列出方程正确的是（）

A、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x - 15}$ B、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x + 15}$ C、 $\frac{720}{x - 15} = \frac{540}{x}$ D、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x} + 15$

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12. 已知：如图在 $Δ A B C$ ， $Δ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ .以下四个结论：① $B D = C E$ ；② $B D ⊥ C E$ ；③ $∠ A C E + ∠ D B C = 45 °$ ；④ $∠ B A E + ∠ D A C = 180 °$ ，其中结论正确的个数是（）（注 $：$ 等腰三角形的两个底角相等）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 十边形的外角和是°．

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14. 当分式 $\frac{2 x}{2 - x}$ 的值为0时，x的值为.

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15. 因式分解： $a^{3} - 16 a =$ .

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16. 化简： $\frac{4 a^{2} b}{3 c d^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} d}{4 a b^{2}} \div \frac{2 a b c}{3 d}$ ＝.

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17. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝度.

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18. 如图，将 $Δ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，且 $A^{'} B$ 平分 $∠ A B C$ ， $A^{'} C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ B A^{'} C = 120 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4} - {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{27}$ .

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20. 解分式方程： $\frac{3}{x - 1} + 2 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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21. 化简： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a - 2}$ ，并选择一个你喜欢的 $a$ 值代入求值.

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22. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点F为CB延长线上一点，点E在AB上，且AF=CE.

(1)、求证：△ABF≌△CBE；

(2)、若∠ACE=27°，求∠CAF的度数.

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23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上.

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A' B' C'$ ；

(2)、在直线l上找一点P，使得 $△ A P C$ 的周长最小；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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24. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = 2$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $a^{m} \cdot a^{n} - {(a^{m})}^{n}$ 的值；

(2)、求 $(m - n)^{2} + (m - 4) (n - 4)$ 的值.

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25. 按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑.已知每台 $A$ 种型号电脑价格比每台 $B$ 种型号电脑价格多840元，且用25200元买 $A$ 种型号电脑的台数与用21000元买 $B$ 种型号电脑的台数一样多.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑每台价格各为多少元？

(2)、学校预计用不多于9万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买 $A$ 种型号电脑多少台？

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26. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ，其中 $A D ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ ， $A C = B C$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，得 $A E = A D$ ，点 $F$ 为 $A B$ 上一点，连接 $F E$ 、 $F D$ ， $F D$ 交 $A C$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $△ E A F ≌ △ D A F$ ；

(2)、若 $∠ A D F = α$ ， $∠ D F E = β$ ，试探究 $α$ 、 $β$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，连接 $C F$ ，若 $D F ⊥ C F$ ，求 $∠ D C F$ 的度数.

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