广西壮族自治区梧州市岑溪市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 三角形的内角和等于（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $180 °$ D、 $360 °$

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2. 当 $x = 2$ 时，函数 $y = 2 x - 3$ 的值等于（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $7$

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3. 在平面直角坐标系中，把点 $(2 ， - 1)$ 向左平移1个单位后所得的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(3 ， - 1)$

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4. 下列四个图案分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列给出的简记中，不能判定两个三角形全等的是（）

A、 $A S A$ B、 $S S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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6. 已知一次函数 $y = k x - 3$ 的图象经过点 $(5 ， 2)$ ，则k的值是（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、4

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7. 已知一个三角形有两边长分别为3和9，则它的第三边长可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点

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9. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（）

A、BD＝AD B、∠B＝∠C C、AD＝CD D、∠BAD＝∠ACD

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10. 在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x - 3$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(\frac{3}{2}, 0)$ C、 $(0, - 3)$ D、 $(0, \frac{3}{2})$

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11. 一次函数 $y = k x + k$ ，当系数 $k < 0$ 时，其图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = 90 °$ ，点B在直线l上，过A作 $A D ⊥ l$ 于D ，过C作 $C E ⊥ l$ 于E ．下列给出四个结论：① $B D = C E$ ；② $∠ B A D$ 与 $∠ B C E$ 互余；③ $A D + C E = D E$ ．其中正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

13. 请写出一个在第二象限内的点的坐标：（只写一个）.

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14. 函数y= $\frac{x - 1}{x}$ 中自变量x的取值范围是．

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，则它的外角 $∠ A C D =$ $°$ ．

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16. 已知一次函数 $y = k x + b$ （k､b为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象如下图所示，则关于x的方程 $k x + b = 0$ 的解是 $x =$ ．

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17. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D ， A B = C D ， A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，则图中全等的三角形共有对．

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18. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝°.

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三、解答题

19. 如图，已知 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $A B = C B$ ．

求证： $△ A B D ≌ △ C B D$ ．

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20. 已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $(0 ， 2)$ ， $(- 1 ， 3)$ 两点，求这条直线的表达式.

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21. 我国的 $5 G$ 网络已拉开序幕，某通讯工程队准备在一段笔直的高速公路l上修建一个 $5 G$ 信号基站，以服务高速公路旁的A､B两个工业园区（如图所示），要求该基站到A､B两个工业园区的距离相等，请运用学过的数学如识，通过作图，确定该基站修建的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．

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22. 在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0 ， 1) ， B (2 ， - 1) ， C (4 ， 4)$ .

(1)、请在所给的坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'}$ ､ $B^{'}$ ､ $C^{'}$ 分别是A､B､C的对应点）.

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高.求证：BD＝CE.

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24. 已知：如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°.

(1)、求∠A的度数；

(2)、求∠CBD的度数.

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25. 已知：如图，正比例函数 $y = 2 x$ 和一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 的图象相交于点 $A (\frac{3}{2} ， 3)$ ，且一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B$ .

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

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26. 就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表：

口罩型号

甲

乙

成本（元/只）

1

3

售价（元/只）

1.5

6

(1)、该公司去年十二月份的口罩销售总收入为39万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?

(2)、设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

(3)、如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．

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口罩型号	甲	乙
成本（元/只）	1	3
售价（元/只）	1.5	6