浙江省杭州市萧山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期:2022-03-17 类型:期末考试
一、单选题
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1. 二次函数 图象的顶点坐标是( )A、 B、 C、 D、2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为5的概率是( )A、 B、 C、 D、3. 若 , 则的值等于( )A、 B、 C、 D、4. 如图,在矩形 中, ,若以点 为圆心,8为半径作 ,则下列各点在 外的是( )A、点 B、点 C、点 D、点5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosB的值为( )A、 B、 C、 D、6. 竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为 , 其图象如图所示,若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( )A、第3秒 B、第3.5秒 C、第4秒 D、第4.5秒7. 如图, 是 直径,若 ,则 的度数是( )A、40° B、35° C、30° D、25°8. 已知二次函数 ,当 时,y随x的增大而减小,则b的取值范围是( )A、 B、 C、 D、9. 如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的长为( )A、6 B、7 C、8 D、910. 如图,在 中, // , // ,记 , , ,则下列关于 , , 的关系式正确的是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 计算: .12. 已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB.若AB=2,则AP= .13. 某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量,从同一批次共2000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品一件,由此估计这批产品中的次品件数是件.14. 已知扇形的圆心角为120°,面积为12π,则扇形的半径是 .15. 将二次函数 的图象先向右平移2个单位,再向下平移2个单位,最终所得图象的函数表达式为.16. 如图,是半圆的直径,是半圆的弦,沿弦折叠交直径于点.(1)当时,则的长为;(2)当 , 时,则的长为.
三、解答题
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17. 一只不透明的箱子里共有5个球,其中3个白球,2个红球,它们除颜色外均相同.(1)、从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?(2)、从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18. 已知二次函数 的图象经过点 .(1)、求二次函数的表达式;(2)、求二次函数的图象与y轴的交点坐标.19. 如图, 内接于 ,且 ,P是 上一点,且 .(1)、求 的度数;(2)、若 的半径为6,求 的长(结果保留 ).20. 如图(1)是某施工现场图,据此构造出了如图(2)所示的数学模型,已知B,C,D三点在同一水平线上, , , , 米.(1)、求点C到 的距离;(2)、求线段 的长度.21. 如图,在中,D,E分别是AB,AC上的点,∠AED=∠B,AD=2,AC=3,的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F.(1)、求证:;(2)、求的值.22. 已知函数 (b为常数).(1)、若图象经过点 ,判断图象经过点 吗?请说明理由;(2)、设该函数图象的顶点坐标为 ,当b的值变化时,求m与n的关系式;(3)、若该函数图象不经过第三象限,当 时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.23. 如图,点A在y轴正半轴上,OA=1,点B是第一象限内的一点,以AB为直径的圆交x轴于D,C两点,D,C两点的横坐标是方程的两个根, , 连接BC.(1)、如图(1),连接BD.①求∠ABD的正切值;②求点B的坐标.(2)、如图(2),若点E是的中点,作EF⊥BC于点F,连接BE,ED,EC,求证:2CF=BC+CD.