重庆市永川区2020-2021学年九年级下学期期中质量检测数学试卷(一诊)

试卷更新日期:2022-03-16 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 在下列四个实数中,是无理数的是(   )
    A、-2 B、2 C、-1 D、0
  • 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列计算正确的是(   )
    A、2a+3b=5ab B、x2x3=x6 C、6xy2÷(-2xy)=-3y D、(2xy2)3=6x3y6
  • 4. 从重庆市旅游局获悉,据初步统计测算,2020年“国庆·中秋”八天小长假,重庆共接待游客约31 200 000人次,将31 200 000用科学记数法表示为(   )
    A、312×105 B、31.2×106 C、3.12×107 D、0.312×108
  • 5. 如图,△ABC内接于⊙O,连接OB、OC,若∠BAC=64°,则∠OCB的度数为(   )

    A、64° B、36° C、32° D、26°
  • 6. 如图,是用△按一定的方式摆成的图案,已知图1需要2个△,图2需要6个△,图3需要11个△,按照这样的方式摆下去,则图6需要(   )个△.

    A、26 B、28 C、30 D、32
  • 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需要时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,现在平均每天生产__________台机器.设现在每天生产 x 台,则方程可为(   ).
    A、450x=600x+50 B、450x+50=600x C、450x=600x50 D、450x50=600x
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.△AOB与△ A'OB' 是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是(   )

    A、(-2,1) B、(-2, 43 C、(-2, 54 D、(-2, 76
  • 9. 鹅岭公园是重庆最早的私家园林,前身为礼园,是国家级AAA旅游景区,园内有一瞰胜楼,登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末,李明同学游览鹅岭公园,如图,在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°,楼顶点D的仰角为13°,测得斜坡BC的坡面距离BC = 510米,斜坡BC的坡度 i=815 .则瞰胜楼的高度CD是(   )米.(参考数据:tan12°≈0.2,tan13°≈0.23)

    A、30 B、32 C、34 D、36
  • 10. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x14(4a2)123x122<x 的解集是 x a ,且使关于 y 的分式方程 a3y1=2+21y 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为(   )
    A、2 B、3 C、8 D、9
  • 11. 在矩形ABCD中,AB=3,BC=2 10 ,点E在BC边上,连接DE,将△DEC沿DE翻折,得到△DEC',C'E交AD于点F,连接AC'.若点F为AD的中点,则AC′的长度为(   )

    A、13 B、2 2 C、2 3 D、10 +1
  • 12. 如图,反比例函数 y=kxx >0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为18,则k的值为(   )

    A、2 B、4 C、6 D、8

二、填空题

  • 13. 计算:(-1)2021+(4- π0=.
  • 14. 如果某个正n边形的每一个外角都等于其相邻内角的 12 ,则n=.
  • 15. 现将背面完全相同,正面分别标有数﹣2,﹣1,0,1,2的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的相反数作为点P的纵坐标,则点P落在直线 y=x 上方的概率为.
  • 16. 如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C,若∠ACB=30°,AB= 3 ,则阴影部分的面积是

  • 17. 2020年新年,武汉爆发的新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心,一方有难,八方支援,各地纷纷驰援武汉.某地组织的蔬菜驰援车队从甲地出发匀行驶前往武汉,一段时间后,在甲地的驰援领导小组发现车队漏带有机蔬菜检测证书,于是驰援领导小组立即派一辆轿车匀速前去追赶车队,轿车追上车队后以原速原路返回甲地.车队拿到检测证书后以原速度的 43 倍快速赶往武汉,并在从甲地出发后15小时到达武汉(车队被轿车追上交流时间忽略不计)轿车与车队之间相距的路程 y (米)与车队从甲地出发到武汉的行驶时间 x (小时)之间的函数关系如图所示,则轿车返回到甲地时,车队距离武汉的路程为千米.

  • 18. 假设渝北某商场地下停车场有5个出入口,每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放2个进口和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停满,2021年五一节期间,由于商场人数增多,早晨7点时的车位空置率变为60%,又因为车库改造,只能开放2个进口和1个出口,则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.

三、解答题

  • 19. 计算:
    (1)、(ab)2a(a2b)
    (2)、(x3x2x1)÷x21x2 .
  • 20. 如图,在 ABCD 中, DE=CE ,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F .

     

    (1)、求证:△ADE≌△FCE;
    (2)、若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度数.
  • 21. 距离中考体考时间越来越近,永川某中学想了解初三年级学生“清明节”期间在家体育锻炼情况(建议每天30分钟),在初三年级抽取了20名男生和20名女生,对他们“清明节”期间在家锻炼的总时间进行了调查,并收集得到了如下数据:(单位:分钟)

    男生

    88

    60

    44

    91

    71

    88

    97

    63

    72

    91

    81

    92

    85

    85

    95

    81

    91

    89

    77

    86

    女生

    77

    82

    85

    88

    76

    87

    69

    93

    66

    84

    99

    88

    67

    88

    91

    96

    68

    97

    59

    88

    (整理数据)按如下分段整理样本数据:

    分数

    男女

    0≤ x <60

    60≤ x <70

    70≤ x <80

    80≤ x <90

    90≤ x ≤100

    1

    2

    3

    8

    6

    1

    a

    2

    b

    5

    (分析数据)对样本数据进行如下统计:

    统计量

    男女

    平均数

    中位数

    众数

    81.35

    c

    91

    82.40

    86

    d

    (得出结论)

    (1)、根据统计,表格中 abcd 的值分别是 .
    (2)、若永川某中学初三年级的男女学生人数分别为600人和500人,则估计“清明节”期间在家锻炼的总时间在90分钟及以上的学生人数.
    (3)、根据数据可以推断出男生还是女生的体育锻炼情况更好,请说明理由.
  • 22. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,否则称这个正整数为“非智慧数”.例如: 2 2 1 2 = 3 3 2 2 2 =5 3 2 1 2 =8 4 2 3 2 =7 4 2 2 2 =12 4 2 1 2 =15 ;,等等.因此3,5,8,都是“智慧数”;而1,2,4,都是“非智慧数”.对于“智慧数”,有如下结论:

    ①设 k 为正整数( k 2 ),则 k 2 ( k 1 ) 2 = 2 k 1 .∴除1以外,所有的奇数都是“智慧数”;

    ②设 k 为正整数( k 3 ),则 k 2 ( k 2 ) 2 =  ▲  .∴  ▲  都是“智慧数”.

    (1)、补全结论②中的空缺部分;并求出所有大于5而小于20的“非智慧数”;
    (2)、求出从1开始的正整数中从小到大排列的第103个“智慧数”.
  • 23. 探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线,画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请探究下面函数的性质.

    已知函数 y = y 2 y 1 ,其中 y 1 x 成反比例, y 2 = x 2 + 6 x ,且当 x =2时, y =4.

    (1)、 y 关于 x 的函数解析式为.
    (2)、列表,写出表中 a b 的值: a =  ▲   b =  ▲  .

    描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

    x

     

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

     

    y

     

    0

    a

    4

    27 8

    2

    5 8

    0

    7 8

    b

     
    (3)、已知函数 y =- 1 3 x + 2 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接求出方程 1 8 x 3 + 3 4 x 2 = - 1 3 x + 2 的近似解(结果保留一位小数).
  • 24. “端午节”是我国传统节日,赛龙舟吃粽子,某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的粽子,每个“杏花楼”粽子的售价是10元,每个“元祖”粽子的售价是8元.
    (1)、4月份,两个品牌的粽子一共销售180个,且总销售额不低于1640元,则卖出“杏花楼”粽子至少多少个?
    (2)、5月份,粽子大量上市,受此影响,“杏花楼”粽子售价降低了 a%a%<30% ),销售量在4月份的最低销售量的基础上增加了 5a% ,“元祖”粽子的售价降低了 54a% ,销售量在4月份的最高销售量的基础上增加了 52a% ,结果5月份的总销售额比4月份最低销售额增加了680元,求 a 的值.
  • 25. 如图1,在平面直角坐标系中,直线 y=x+4x 轴、 y 轴分别交于A、B两点,抛物线 y=x2+bx+c 经过A、B两点,并且与 x 轴交于另一点C(点C在点A的右侧),点P是抛物线上一动点.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、若点P是第二象限内抛物线上的一个动点,过点P作PD y 轴交AB于点D,点E 为线段DB上一点,且DE= 22 ,过点E作EF PD交抛物线于点F,当点P运动到什么位置时,四边形PDEF的面积最大?并求出此时点P的坐标;
    (3)、如图2,点F为AO的中点,连接BF,点G为 y 轴负半轴上一点,且GO=2,沿 x 轴向右平移直线AG,记平移过程的直线为 A'G' ,直线 A'G'x 轴于点M,交直线AB于点N.是否存在点M,使得△FMN为等腰三角形,若存在,直接写出平移后点M的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 26. 边长为6的等边△ABC 中,点D ,E 分别在AC ,BC 边上,DE∥AB,EC =2 3

    (1)、如图1,将△DEC 沿射线EC 方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC 的交点为M ,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.
    (2)、如图2,将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°),得到△D ′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.

    ①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;

    ②连接AP ,当AP 最大时,求AD′的值.(结果保留根号)