2021-2022苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解（提高）同步练习

试卷更新日期：2022-03-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、(a＋1)(a－1)＝a²－1 B、a²－6a＋9＝(a－3)² C、x²＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D、－18x4y³＝－6x²y²·3x²y

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2. 分解因式 $a^{3} - 4 a$ 的结果正确的是（）

A、 $a (a^{2} - 4)$ B、 $a (a - 2) (a + 2)$ C、 $a {(a - 2)}^{2}$ D、 $a {(a + 2)}^{2}$

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3. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、4x²+8x+1 B、x²-4x+16 C、x²-6xy-9y² D、 $\frac{x^{2}}{4} - x + 1$

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4. 若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）

A、4 B、8 C、±4 D、16

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5.
若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a $2$ -2ac+c $2$ -b $2$ 的值（）

A、小于0 B、大于0 C、等于0 D、以上三种情况均有可能

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6. 多项式①2x²﹣x，②（x﹣1）²﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）²﹣4x（x+1）+4，④﹣4x²﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A、①④ B、①② C、③④ D、②③

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二、填空题

7. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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8. 分解因式： $2 - 2 a^{2} =$ .

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9. 若 $2 a + b = 5$ ， $a + 2 b = 4$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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10. 若m+3n－2=0，则m²+6mn+9n²的值是.

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11. 因式分解： $a b^{2} - 4 a$ =.

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12. 已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a³b＋ab³的值为.

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三、计算题

13. 分解因式：

(1)、4x²﹣12xy+9y²；

(2)、4a²﹣16.

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14. 分解因式：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x + 2$

(2)、 $a^{2} (x - y) + 9 b^{2} (y - x)$

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四、解答题

15. 已知在△ABC中，三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足等式 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 a b - 2 b c = 0$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

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16. 下面是某同学对多项式 $(m^{2} - 4 m) (m^{2} - 4 m + 8) + 16$ 进行因式分解的过程.
解：设m²-4m=n，

原式=n（n+8）+16 （第一步）

=n²+8n+16 （第二步）

=（n+4）²（第三步）

=（m²-4m+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解______.

A、提取公因式 B、平方差公式 C、完全平方公式

(2)、该同学是否完成了将该多项式因式分解？（填“是”或“否”）.若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2) + 9$ 进行因式分解.

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17. 如图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表无大长右形的面积：① $x^{2} + p x + q x +$ $p q$ ，② $(x + p) (x + q)$ 请据此回答下列问题：

(1)、因为 $x^{2} + (p + q) x + p q = x^{2} + p x + q x + p q$ ，所以 $x^{2} + (p + q) x + p q =$

(2)、利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式䢎行因式分解，例如：
① $x^{2} + 3 x + 2 = x^{2} +$ $(2 + 1) x + 2 \times 1 = (x + 2) (x + 1)$ ；
② $x^{2} - 4 x - 5 = x^{2} + (1 - 5) x + 1 \times (- 5) =$ ▲ (请将结果补充出来)

请利用上述方法将下面多项式分解因式： $x^{2} - 9 x$ $+ 20$ (写出分解过程).

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