2021-2022苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解（基础）同步练习

试卷更新日期：2022-03-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $a^{2} + 4 a - 21 = a (a + 4) - 21$ B、 $a^{2} + 4 a - 21 = (a - 3) (a + 7)$ C、 $(a - 3) (a + 7) = a^{2} + 4 a - 21$ D、 $a^{2} + 4 a - 21 = {(a + 2)}^{2} - 25$

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2. 因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）

A、a-b B、xy C、2x+8y D、2（a-b）

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3. 下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A、a²-b²+2ab B、a²+b²+ab C、25n²+15n+9 D、4a²+12a+9

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4. 多项式 $x^{2} - 4 x + 4$ 分解因式的结果是（）

A、 $x (x + 4)$ B、 $x (x - 4) + 4$ C、 ${(x - 4)}^{2}$ D、 ${(x - 2)}^{2}$

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5. 把 $a^{3} - 4 a^{2}$ 分解因式，正确的是（）

A、 $a (a^{2} - 4 a)$ B、 $a^{2} (a - 4)$ C、 $a (a + 2) (a - 2)$ D、 $a^{2} (a + 4)$

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6. 若a+b=3，a－b=7，则 $b^{2} - a^{2}$ 的值为（）

A、－21 B、21 C、－10 D、10

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二、填空题

7. 分解因式：x²﹣64=.

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8. 因式分解： $2 x^{2} - 4 x =$ .

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9. 多项式4a³bc+8a²b²c²各项的公因式是.

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10. 已知a+b=2，a-b=-1，则a²-b²= ．

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11. 若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a²b﹣2ab²的值是 .

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12. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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三、计算题

13. 因式分解

(1)、x²-xy；

(2)、3x³-6x²y+3xy²；

(3)、（x²+9）²-36x² ．

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14. 把下列各式因式分解:

(1)、 $m^{3} - 16 m$

(2)、 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4^{x^{2}} y^{2}$

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四、解答题

15. 已知ab=3，a²b+ab²=15，求a²+b²的值．

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16. 已知 $x - 2 y = 3$ ， $x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} = 13$ .求下列各式的值：

(1)、 $x y$ .

(2)、 $x^{2} y - 2 x y^{2}$ .

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17. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A、提取公因式； B、平方差公式； C、两数和的完全平方公式； D、两数差的完全平方公式.

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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