2021-2022苏科版数学七年级下册9.4乘法公式综合同步练习

试卷更新日期：2022-03-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$ B、 ${(4 a)}^{3} = 12 a^{3}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、（x+2）（x-2）=x²-4

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2. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：① $x - y = n$ ；② $x y = \frac{m^{2} - n^{2}}{2}$ ；③ $x^{2} - y^{2} = m n$ ；④ $x^{2} + y^{2} = \frac{m^{2} + n^{2}}{2}$ .其中正确的关系式有（）

A、①② B、①③ C、①③④ D、①②③④

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3. 若 ${(5 a + 3 b)}^{2} = {(5 a - 3 b)}^{2} + A$ ，则 $A$ 等于（）

A、 $12 a b$ B、 $15 a b$ C、 $30 a b$ D、 $60 a b$

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4. 若x²+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为（）

A、4 B、±4 C、-8 D、4或-8

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5. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）

A、 $(m + 2 n) (m - n)$ B、 $(- m - n) (m + n)$ C、 $(- m - n) (m - n)$ D、 $(m - n) (- m + n)$

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6. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $b (a - b) = a b - b^{2}$ D、 $a b - b^{2} = b (a - b)$

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二、填空题

7. 若 $a + b = \frac{1}{3}, a - b = - 3$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ =.

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8. 计算：(-m-n)(m-n)=（）

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9. 若代数式 $x^{2} + (a - 1) x + 16$ 是一个完全平方式，则 $a =$ .

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10. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15.则图中阴影部分的面积为.

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11. 已知 $x = - 2 ， y = \frac{1}{2}$ ，化简 ${(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y)$ = 。

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12. 如果 $x^{2} + 2 m x + 25$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值为.

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三、计算题

13. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 2)}^{0} + | - 2 | - (- 3)$

(2)、 $(x + y) (x - y) - x (x + y) + 2 x y$

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14. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x+1）-（x-1）² ，其中x²-x=10．

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15. 求代数式的值：2（x﹣3）²+（2x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2），其中x²﹣3x+1=0.

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四、解答题

16. 已知 $x - 2 y = 3$ ， $x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} = 13$ .求下列各式的值：

(1)、 $x y$ .

(2)、 $x^{2} y - 2 x y^{2}$ .

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17. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

(1)、观察图②，写出代数式（a＋b）² ， a²＋b² ， ab之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a＋b＝4，a²＋b²＝10，求ab的值；

②已知（x﹣2021）²＋（x﹣2019）²＝130，直接写出x﹣2020的值．

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18. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：
求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法；

解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1， ∵（x+2）²≥0， ∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，∴当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，∴x²+4x+5的最小值是1。

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1)、知识再现：当x=_时，代数式x²-6x+12的最小值是_；

(2)、知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=时，y有最_值（填“大”或“小”），这个值是_

(3)、知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值。

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