2021-2022苏科版数学七年级下册9.4乘法公式2平方差公式（基础）同步练习

试卷更新日期：2022-03-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（）

A、 $(x - y) (x + y)$ B、 $(- x + y) (y - x)$ C、 $(x + y) (- x - y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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2. 下列计算中：①x（2x²﹣x+1）=2x³﹣x²+1；②（a+b）²=a²+b²；③（x﹣4）²=x²﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a²﹣1；⑤（﹣a﹣b）²=a²+2ab+b² ，错误的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3$ C、 $(m - n) (n - m) = n^{2} - m^{2}$ D、 ${(x - y)}^{2} = {(y - x)}^{2}$

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4. 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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5. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）

A、(a+b)²=a²+2ab+b² B、(a-b)²=a²-2ab+b² C、a²-b²=(a+b)(a-b) D、(a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

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6. 如图，从边长为 $(a + 4) c m$ 的大正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1) c m$ 的小正方形 $(a > 0)$ ，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A、 $a (2 a + 5) c m^{2}$ B、 $3 (2 a + 5) c m^{2}$ C、 $3 (2 a + 1) c m^{2}$ D、 $a (2 a + 1) c m^{2}$

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二、填空题

7. 计算（a－b）²－（a＋b）²的结果是.

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8. 小丽在计算 $3 \times (4 + 1) \times (4^{2} + 1)$ 时，把 $3$ 写成 $(4 - 1)$ 后，发现可以连续运用平方差公式进行计算.用类似方法计算： $(1 + \frac{1}{2}) \times (1 + \frac{1}{2^{2}}) \times (1 + \frac{1}{2^{4}}) \times (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}} =$ .

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9. 若 $a - b = - 3$ ， $a^{2} - b^{2} = 6$ ，则代数式a+b的值是.

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10. $(3 a + 3 b + 1) (3 a + 3 b - 1) = 899$ ，则 $a + b =$ .

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11. $(- 7 y + x) ($ $) = 49 y^{2} - x^{2}$ .

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12. 如图，大正方形的边长为 $m ，$ 小正方形的边长为 $n ，$ 若用 $x ， y$ 表示四个小长方形两边长（x>y），观察图案以下关系式正确的是. （填序号）

① $x y = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；② $x + y = m ；$ ③ $x^{2} - y^{2} = m \cdot n$ ；④ $x^{2} + y^{2} = \frac{m^{2} + n^{2}}{2}$

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三、计算题

13. 计算：

(1)、 $\frac{1}{3} x^{2} \cdot {(- 2 x y)}^{3}$ ；

(2)、 $(a + b + 4) (a - b + 4)$ .

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14. 先化简，再求值： $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x + 1) - {(x - 1)}^{2}$ ，其中 $x^{2} - x - 2012 = 0$

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四、综合题

15. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

(1)、探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）
A. $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B. $a^{2} + a b = a (a + b)$ C. $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

(2)、应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 $4 x^{2} - 9 y^{2} = 24$ ， $2 x + 3 y = 8$ ，求 $2 x - 3 y$ 的值；

②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times (1 - \frac{1}{5^{2}}) \times \cdot \cdot \cdot \times (1 - \frac{1}{2020^{2}})$ .

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16. 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

①3²﹣1²＝8×1

②5²﹣3²＝8×2

③7²﹣5²＝8×3

(1)、请你再写出另外两个符合上述规律的算式；

(2)、验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；

(3)、拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？

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17.

(1)、如图1所示，若大正方形的边长为 $a$ ，小正方形的边长为 $b$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是；

(2)、由（1）可以得到一个乘法公式是；

(3)、利用你得到的公式计算： $202 1^{2} - 2022 \times 2020$ ．

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