2021-2022苏科版数学七年级下册9.4乘法公式1完全平方公式（提高）同步练习

试卷更新日期：2022-03-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 运用公式a²+2ab+b²＝（a+b）²直接对整式4x²+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）

A、2x² B、4x² C、2x D、4x

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2. 若 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 13$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 若多项式 $9 x^{2} - m x + 4$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、12 B、±12 C、6 D、±6

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4. 若（x-2y）² =（x+2y）²+M,则M= （）

A、4xy B、- 4xy C、8xy D、-8xy

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5. 小淇将（2019x+2020）²展开后得到a₁x²+b₁x+c₁；小尧将（2020x﹣2019）²展开后得到a₂x²+b₂x+c₂ ，若两人计算过程无误，则c₁﹣c₂的值为（）

A、2019 B、2020 C、4039 D、1

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6. 如图，4张边长分别为 $a$ 、 $b$ 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$

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7. 已知x²+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、5

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二、填空题

8. 已知 ${(a + b)}^{2} = 3$ ， ${(a - b)}^{2} = 5$ ，则 $a b =$ .

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9. 若 $4 a^{2} + k a b + 9 b^{2}$ 恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值为.

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10. 若m²+n²﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝．

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11. 用简便方法计算：10.1²﹣2×10.1×0.1+0.01＝．

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12. 已知三项式9x²+1+ 是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是(写出一个所有你认为正确的答案).

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13. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为.

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三、计算题

14. 先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²+5，其中x²﹣3x﹣1＝0．

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15. 已知 $a + b = 2, a b = - 24,$

(1)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $(a + 1) (b + 1)$ 的值；

(3)、求 ${(a- b)}^{2}$ 的值.

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四、解答题

16. 阅读材料：若x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，求x、y的值.
解：∵x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，

∴（x²－2xy＋y²）＋（y²－8y＋16）＝0

∴（x－y）²＋（y－4）²＝0，

∴（x－y）²＝0，（y－4）²＝0，

∴y＝4，x＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

已知a、b满足a²＋b²－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.

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17. 如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm² ，求其中一个小长方形的面积.

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18. 阅读材料：把形如 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ .例如： ${(x - 1)}^{2} + 3$ 是 $x^{2} - 2 x + 4$ 的一种形式的配方， ${(x - 2)}^{2} + 2 x$ 是 $x^{2} - 2 x + 4$ 的另一种形式的配方 $\dots$
请根据阅读材料解决下列问题：

(1)、比照上面的例子，写出 $x^{2} - 4 x + 1$ 的两种不同形式的配方；

(2)、已知 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 13 = 0$ ，求 $2 x - y$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - 3 b - 2 c + 4 = 0$ ，求 $a + b + c$ 的值.

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19. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ ，宽为 $a$ 的长方形.并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；

(2)、观察图2，请你写出代数式： ${(a + b)}^{2} ， a^{2} + b^{2} ， a b$ 之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 5 ， a^{2} + b^{2} = 13$ ，求 $a b$ 的值；

②已知 ${(2020 - a)}^{2} + {(a - 2019)}^{2} = 5$ ，求 $(2020 - a) (a - 2019)$ 的值；

③已知(a-2019)²+(a-2021)²=8，则求(a-2020)²的值.

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