（人教版）2021-2022学年度第二学期人教版八年级数学《二次根式》复习卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数中，自变量x的取值范围是 $x > 1$ 的函数是（）

A、 $y = 2 \sqrt{x - 1}$ B、 $y = \frac{2}{\sqrt{x - 1}}$ C、 $y = \sqrt{2 x - 1}$ D、 $y = \sqrt{x - 2}$

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2. 要使式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a}$ 有意义， $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a > - 2$ .且 $a \neq 0$ C、 $a > - 2$ . 或 $a \neq 0$ D、 $a \geq - 2$ 且 $a \neq 0$

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3. 在实数范围内要使 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} = a - 2$ 成立，则a的取值范围是（　　　）

A、a=2 B、 $a > 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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4. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 0$

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5. 下列各式中，属于二次根式的是（）

A、 $x + y$ B、 $\sqrt{x^{2}}$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $\sqrt[3]{a}$

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6. 已知 $\sqrt{n + 2}$ 是整数，则正整数 $n$ 的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 化简 $\sqrt{\frac{5}{12}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{3}}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{6}$

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8. 当 $m < 0$ 时，化简二次根式 $\frac{m}{n} \sqrt{\frac{n}{m}}$ ，结果正确的是（）

A、 $n \sqrt{m n}$ B、 $- n \sqrt{m n}$ C、 $\frac{1}{n} \sqrt{m n}$ D、 $- \frac{1}{n} \sqrt{m n}$

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9. 式子 $\frac{\sqrt{a - 2}}{a - 5}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A、a≥2 B、a≠5 C、a≥2且a≠5 D、a>2且a≠5

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10. 实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣ $\sqrt{b^{2}}$ 的结果是（　　）

A、a B、﹣a C、2b D、2b﹣a

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二、填空题

11. 化简 $x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ 的结果为．

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12. 已知（2a+b）²+ $\sqrt{3 b + 12}$ =0，则b^a=.

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13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x}$ 中，自变量的取值范围是．

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14. 已知a，b都是实数，若 $\sqrt{a - 2}$ +（b+1）²=0，则a-b=

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15. 已知 $y = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} - 2$ ，则 $x^{y} =$ .

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三、解答题

16. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\sqrt{b^{2}} - | a - b | + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - | c |$

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17. 已知 $x ， y$ 满足 $y < \sqrt{x - 3} - \sqrt{3 - x} + 5$ ，试化简 $| y - 5 | - \sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ .

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18. 先化简：a+ $\sqrt{1 + 2 a + a^{2}}$ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．

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19. 古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= $\frac{a + b + c}{2}$ ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．

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20. 已知实数m，n满足m= $\sqrt{n - 5}$ + $\sqrt{5 - n}$ +3，求n^m的立方根．

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21. 已知a、b两数对应的点A、B在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - {(\sqrt{b})}^{2}$

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22. 已知x满足 $| 20 - x | + \sqrt{x - 21} = x$ ，求 $x$ 的值.
解：由 $\sqrt{x - 21}$ 有意义可知x的取值范围是_▲_

∵ $| 20 - x | + \sqrt{x - 21} = x$

∴_▲_+ $\sqrt{x - 21} = x$ （去掉绝对值符号）

∴ $\sqrt{x - 21} =$ _▲_ （移项，合并）

∴ $x - 21 =$ _▲_ （算术平方根的意义）

∴ $x =$ _▲_

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