（人教版）2021-2022学年度第二学期人教版八年级数学《二次根式的乘除》复习卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 估计 $\sqrt{3} \times \sqrt{6}$ 的值应在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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2. 下列为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{26}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 $16 {cm}^{2}$ 和 $12 {cm}^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(- 12 + 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ B、 $(16 - 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ C、 $(8 - 4 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) {cm}^{2}$

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4. 如果 $\sqrt{12} \cdot \sqrt{x}$ 是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为（）

A、2 B、4 C、3 D、12

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5. 计算 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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6. 在 $\sqrt{16 x^{3}}$ 、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 、 $- \sqrt{0.5}$ 、 $\sqrt{\frac{a}{x}}$ 、 $\sqrt[3]{25}$ 中，最简二次根式的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 27}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $4 - 3 \sqrt{3}$ D、7

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8. $\sqrt{2} + 1$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

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9. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a与b的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、平方值相等

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10. 下列计算中，错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{30} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 9 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 a}} = \frac{2 \sqrt{a}}{a}$

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二、填空题

11. 当a＝﹣1时，二次根式 $\sqrt{2 - 7 a}$ 的值为．

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12. 记 $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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13. 分母有理化： $\frac{1}{\sqrt{2}} =$ ．

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14. 一个长方形相邻两边的长分别为 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{8}$ ，则它的周长和面积分别是

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15. 计算： $4 \sqrt{a b^{3}} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{a^{3} b}$ =

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $a \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{2}{b} \sqrt{a b^{3}} + 3 \sqrt{a b}$ ，其中b= $\sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} + 3$ ．

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17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△_ABC=3 $\sqrt{2}$ cm² ，BC= $\sqrt{3}$ cm，求AC和CD的长．

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18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位：km/h）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， $f$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $d = 20$ m， $f = 1.2$ ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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19. 计算： $2 \sqrt{a b^{3}} \times \frac{3}{4} \sqrt{a^{3} b} \div 3 \sqrt{\frac{1}{a}}$

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20. 已知 $\frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}}$ + $\frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{3 \sqrt{4} + 4 \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$ ＝ $\frac{49}{50}$ ，求n的值.

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21. 习题集上有一道题为：“先化简，再求值： $2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ ，小刚的解法如下： $2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ = $2 a - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ =2a-a+2=a+2，当a= $\sqrt{3}$ 时，原式= $\sqrt{3}$ +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。

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22. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{5}$ ＋2

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